Körper darstellen/beweisen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Mo 03.12.2007 | | Autor: | alpakas |
| Aufgabe | | Es sei [mm] d\in\IN [/mm] eine natürliche Zahl mit [mm] \wurzel{d}\not\in\IQ [/mm] . Zeigen sie, dass die Menge [mm] \{Q|\wurzel{d}|=|a+b*\wurzel{d}|a,b\in\IQ\} [/mm] mit der üblichen Addition und multiplikation der reellen zahlen ein Körper ist. |
Und auch gleich schon mein 2. Problem!
Körpereigenschaften sind ja
*es git genau ein Nullelement (bzgl. der Addition) und ein neutrales Element (bzgl. der Multiplikation)
* jeder Körper ist ein Ring
*jeder Körper ist nullteilerfrei
das heißt, ich muss bei der Aufgabe die erste Eigenschaft der Addition und multiplikation zeigen. Ich weiß aber nicht wie :(
liebe Grüße, Steffi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Mo 03.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
nimm doch einfach 2 bel Zahlen [mm] a1+b1\wurzel{d} [/mm] und [mm] a2+b\wurzel{d}, [/mm] adier und multiplizier sie und zeig, dass die Ergebnisse wieder in der Form [mm] a+b*\wurzel{d} [/mm] geschrieben werden können. Kommutativgesetz und Ass.gesetz ergeben sich aus dem für reelle Zahlen, Eindeutigkeit der Null und inverses Element musst du noch zeigen.
Dann leg mal los, und versuchs, und sag dann genau, wo du scheiterst. zeig dabei aber bitte, was du schon alles hast.
Am besten damit anfangen alle Körperaxiome nochmal aufzuschreiben ud nach und nach abzuhaken.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Mo 03.12.2007 | | Autor: | alpakas |
Vielen Dank!! Ich glaube es hilft mir schon weiter!!!  sobald ich zu Hasue bin setz ich mich mal ordentlich auseinander und dann schreib ich mal, was ich habe!!
liebe Grüße, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:13 Mo 03.12.2007 | | Autor: | alpakas |
Ich stell mich wieder voll dämlich an, sorry, aber komme trotzdem nicht klar.... aber trotzdem vilen dank für den Lösungshinweis!
lg Steffi
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