Körper Z3 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mi 05.04.2006 | | Autor: | frau-u |
| Aufgabe | Es sei [mm] \IZ_{3} [/mm] eine Menge mit genau drei Elementen.
a) zeigen die, dass es - bis auf die Bezeichnung - höchstens eine Möglichkeit gibt, auf [mm] \IZ_{3} [/mm] zu einem Körper zu machen. (sie müssen die Körperaxiome nicht beweisen)
b) Zeigen sie, dass es nicht möglich ist, [mm] \IZ_{3} [/mm] zu einem angeordneten Körper zu machen.
|
bei a) habe ich das Problem, dass ich nicht verstehe was die Formulierung "Verknüpfungen erklären" bedeutet. Was soll ich hier tun? Habt ihr eine Idee?
b) in einem angeordneten Körper gilt:
x+z < y + z
Wenn nun x = 0, y = 1 und z = 2 sind, bedeutet das nach obiger Formel: 2 < 0. Das ist bekanntlich falsch.
Ist damit schon gegeben, dass es nicht möglich ist?
Ansonsten schonmal danke für eure Hilfe.
Ich habe die Frage nur hier gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Mi 05.04.2006 | | Autor: | cycilia |
> Es sei [mm]\IZ_{3}[/mm] eine Menge mit genau drei Elementen.
> a) zeigen die, dass es - bis auf die Bezeichnung -
> höchstens eine Möglichkeit gibt, auf [mm]\IZ_{3}[/mm] zu einem
> Körper zu machen. (sie müssen die Körperaxiome nicht
> beweisen)
> bei a) habe ich das Problem, dass ich nicht verstehe was
> die Formulierung "Verknüpfungen erklären" bedeutet. Was
> soll ich hier tun? Habt ihr eine Idee?
Ein Körper hat 2 Verknüpfungen, die meistens mit + und * bezeichnet werden. Natürlich kannst du sie auch anders bennen. Wie sind diese beiden Verknüpfungen definiert, damit du einen Körper mit 3 Elementen erhälst.
> b) Zeigen sie, dass es nicht möglich ist, [mm]\IZ_{3}[/mm] zu einem
> angeordneten Körper zu machen.
>
> b) in einem angeordneten Körper gilt:
> x+z < y + z
> Wenn nun x = 0, y = 1 und z = 2 sind, bedeutet das nach
> obiger Formel: 2 < 0. Das ist bekanntlich falsch.
> Ist damit schon gegeben, dass es nicht möglich ist?
Ja, wobei: wie ist + definiert? 2+1 kann ja nicht 3 sein, wenn der Körper nur die Elemente 0,1 und 2 enthält. Hilft das weiter?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Mi 05.04.2006 | | Autor: | frau-u |
> > bei a) habe ich das Problem, dass ich nicht verstehe was
> > die Formulierung "Verknüpfungen erklären" bedeutet. Was
> > soll ich hier tun? Habt ihr eine Idee?
>
> Ein Körper hat 2 Verknüpfungen, die meistens mit + und *
> bezeichnet werden. Natürlich kannst du sie auch anders
> bennen. Wie sind diese beiden Verknüpfungen definiert,
> damit du einen Körper mit 3 Elementen erhälst.
Dazu würde ich eben eine entsprechende Tabelle mit * und + machen. Ist damit die Aufgabe erfüllt?
> > b) Zeigen sie, dass es nicht möglich ist, [mm]\IZ_{3}[/mm] zu einem
> > angeordneten Körper zu machen.
> >
> > b) in einem angeordneten Körper gilt:
> > x+z < y + z
> > Wenn nun x = 0, y = 1 und z = 2 sind, bedeutet das nach
> > obiger Formel: 2 < 0. Das ist bekanntlich falsch.
> > Ist damit schon gegeben, dass es nicht möglich ist?
>
> Ja, wobei: wie ist + definiert? 2+1 kann ja nicht 3 sein,
> wenn der Körper nur die Elemente 0,1 und 2 enthält. Hilft
> das weiter?
Ich schrieb doch oben, dass in [mm] \IZ_{3} [/mm] dann der Wert 2 < 0 heraskommen würde. z+y ist eben 0, da wir in [mm] \IZ_{3} [/mm] sind.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:51 Mi 05.04.2006 | | Autor: | cycilia |
>
> Dazu würde ich eben eine entsprechende Tabelle mit * und +
> machen. Ist damit die Aufgabe erfüllt?
Ja.
>
> > > b) Zeigen sie, dass es nicht möglich ist, [mm]\IZ_{3}[/mm] zu einem
> > > angeordneten Körper zu machen.
> > >
> > Ja, wobei: wie ist + definiert? 2+1 kann ja nicht 3 sein,
> > wenn der Körper nur die Elemente 0,1 und 2 enthält. Hilft
> > das weiter?
>
> Ich schrieb doch oben, dass in [mm]\IZ_{3}[/mm] dann der Wert 2 < 0
> heraskommen würde. z+y ist eben 0, da wir in [mm]\IZ_{3}[/mm] sind.
Japp, aber du hattest die tabellen noch nicht erwähnt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Mi 05.04.2006 | | Autor: | frau-u |
Super.
Vielen Dank für die schnelle Antwort. 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:39 Mi 12.04.2006 | | Autor: | reneP |
Du kannst mit hilfe von Gruppentheorie Zeiten dass jeder endliche Körper mit 3 Elementen zu [mm] $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$ [/mm] Isomorph ist, ich denke dass ist gemeint, wenn in der Aufgabe steht, man soll zeigen, dass es nur einen Körper mit 3 Elementen gibt. Den Z nach 3Z Körper bastelst du dir schnell und dann musst du für nen allgemeinen Körper mit 3 Elementen nen Isomorphismus angeben....
Ich kann das jetzt nicht komplett rekonstruieren ist schon ein bissel aufwändiger, wenns dich interessiert hole ich mein script hervor.
lg René
|
|
|
|
