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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass in einem Körper 1 + 1 = 0 genau dann gilt, wenn 1 + 1 + 1 + 1 = 0 gilt. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
ich habe ein Problem mit der Aufgabe. Die eine Richtung ist ganz leicht, aber die andere sehe ich einfach nicht. Die Aufgabe ist ja Nichts anderes als:
1 + 1 = 0 [mm] \gdw [/mm] 1 + 1 + 1 + 1 = 0
Zuerst 1 + 1 = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] 1 + 1 + 1 + 1 = 0:
0 = 0 + 0 = (1+1)+(1+1)= 1+1+1+1 , das ist ganz leicht.
Aber 1 + 1+1+1 = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] 1 + 1 = 0 das sehe und verstehe ich nicht. Bei 1+1+1+1 = 0 in einem Körper rechnet man ja modulo 4 dann. Und dann wären ja z.B. 4=0, 8=0, 12=0 usw. , aber 1+1 = 2 müsste doch ungleich 0 sein. Oder muss ich diese Richtung gar nicht zeigen, wobei "genau dann wenn" ja eigentlich für beide Richtungen steht. Ich habe, auch wenn ich nicht verstehe warum das gilt, trotzdem versucht das zu zeigen, aber ich habe keine Ahnung, wie ich das hier angehen soll.
Es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke =)
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> Aber 1 + 1+1+1 = 0 [mm]\Rightarrow[/mm] 1 + 1 = 0 das sehe und
> verstehe ich nicht.
Hallo,
in Körpern gilt der Satz vom Nullprodukt: a*b=0 ==> a=0 oder b=0.
Nun rechne mal (1+1)*(1+1) aus und ziehe Deine Schlüsse.
LG Angela
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oh danke, dann ist es ja ganz leicht =)
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