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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Sa 20.10.2007 | | Autor: | diego |
| Aufgabe | | Sei K ein Körper, und sei a [mm] \in [/mm] K mit a*a=a. Beweisen Sie, dass a=0 oder a=1 ist. |
Hallo,
habe hier ein Problem mit der Beweisführung.
Es gilt ja a*a= a also a² = a. Für a [mm] \ge [/mm] 2 ist a² [mm] \ge [/mm] 4, also muss a [mm] \le [/mm] 2 sein. Also kommen nur noch 0 und 1 in Frage.
Da alle negativen Zahlen ja beim quadrieren positiv werden scheiden sie ja auch aus.
Das ist bis jetzt ja nur der Ansatz da, der eigentliche (mathematische) Beweis fehlt ja noch, oder??
Danke für eure Hilfe,
diego
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 Sa 20.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Sei K ein Körper, und sei a [mm]\in[/mm] K mit a*a=a. Beweisen Sie,
> dass a=0 oder a=1 ist.
> Hallo,
>
> habe hier ein Problem mit der Beweisführung.
>
> Es gilt ja a*a= a also a² = a. Für a [mm]\ge[/mm] 2 ist a² [mm]\ge[/mm] 4,
Da steht nirgends, dass K der Körper der rationalen Zahlen ist. du musst das schon allgemeiner aus den Körperaxiomen beweisen!
Gruss leduart
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