Körper < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 So 29.10.2006 | | Autor: | Sneider |
| Aufgabe | Körper haben die wichtige Eigenschaft nullteilerfrei zu sein, daraus sollen in dieser Aufgabe Folgerungen gezogen werden. Es sei also K ein Körper und a,b,c seien Elementeon K. Zeigen Sie:
a) Gilt ab=ac und a [mm] \not= [/mm] 0, so ist b=c
b) Gilt a²=b², so ist A=B oder a=-b |
Wie löse ich das?? vor allem die korrekte Schreibweise ist mir wichtig. Ich weiß dass das ziemlich einfach ist, aber irgendwie komme ich da nicht darauf, vielleicht ist es echt zu banal, aber ich bräuchte eben einen kleinen Lösungsansatz.
Vielen Dank im voraus
Sneider
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Hallo Sneider,
das mit der Nullteilerfreiheit bedeutet:
Sind $a,b [mm] \in [/mm] K$ und $ab=0$, dann ist $a=0$ oder $b=0$.
Nun form doch mal a) und b) so um, daß rechts 0 steht...
Hth
zahlenspieler
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 So 29.10.2006 | | Autor: | Sneider |
danke für deinen Tipp, a) hab ich nun gelöst, aber bei b) muss ich noch die binomische Formel nachweisen. das muss ich ja praktisch rückwärts machen, hast du da vielleicht auch nen Ansatz??
tut mir leid, dass ich nicht grad der gescheiteste in Mathe bin, aber im Moment steh ich voll aufm Schlauch
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Hallo Sneider,
ich nehm mal an, daß "a-b" als Schreibweise für "a+(-b)" eingeführt wurde? Jetzt setz doch mal im Distributivgesetz für c "a+(-b)$ ein.
Die Summanden auf der rechten Seite bearbeitest Du dan jew. wieder mit dem Distributivgesetz usw.
Gruß
zahlenspieler
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