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| Aufgabe | | Sei [mm] \alpha [/mm] eine Lösung von [mm] x^2+x+1=0. [/mm] Zeigen Sie, dass [mm] Z_{2} [/mm] ein Körper mit 4 Elementen ist (Hinweis: Stellen Sie die Additions- und Multiplikationstafel auf). |
Also ich hab jetzt als erstes die Additions und Multiplikationstafel aufgestellt....
ich denke das sie das sind:
+ 0 1 [mm] \alpha \alpha [/mm] +1
_______________________________________________
0 0 1 [mm] \alpha \alpha [/mm] +1
________________________________________________
1 1 0 [mm] \alpha [/mm] +1 [mm] \alpha
[/mm]
__________________________________________________
[mm] \alpha \alpha \alpha [/mm] +1 0 1
___________________________________________________
[mm] \alpha [/mm] +1 [mm] \alpha [/mm] +1 [mm] \alpha [/mm] 1 0
_______________________________________________________
und
* 0 1 [mm] \alpha \alpha [/mm] +1
_______________________________________________________
0 0 0 0 0
__________________________________________________________
1 0 1 [mm] \alpha \alpha [/mm] +1
________________________________________________________-
[mm] \alpha [/mm] 0 [mm] \alpha \alpha [/mm] +1 1
_________________________________________________________
[mm] \alpha [/mm] +1 0 [mm] \alpha [/mm] +1 1 [mm] \alpha
[/mm]
So ich hoffe das die Stimmen.....?!
Jetzt muss ich ja zeigen, dass das Distributivgesetz gilt.....
aber wie mache ich das am besten allgemein?
mach ich das einfach so....
(a + b) * [mm] \alpha [/mm] = [mm] a\alpha [/mm] + [mm] b\alpha
[/mm]
b * [mm] \alpha [/mm] = a + [mm] \alpha
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = [mm] \alpha
[/mm]
und mach so noch ein paar mit anderen Buchstaben.....
und dann zeige ich noch genauso die Assoziativität.....halt mit 2 Elementen...
Ist das so rihctig?
Und was fehlt an dem ganzen noch?
Es wäre schön wenn mir irgend einer helfen könnte.....
Danke....
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:00 Fr 13.01.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Sei [mm]\alpha[/mm] eine Lösung von [mm]x^2+x+1=0.[/mm] Zeigen Sie, dass
> [mm]Z_{2}[/mm] ein Körper mit 4 Elementen ist (Hinweis: Stellen Sie
> die Additions- und Multiplikationstafel auf).
Das soll wohl [mm] \IZ_{2}[\alpha] [/mm] heißen, jedenfalls würde ich das so schreiben.
> Also ich hab jetzt als erstes die Additions und
> Multiplikationstafel aufgestellt....
>
> ich denke das sie das sind:
>
> + 0 1 [mm]\alpha \alpha[/mm]
> +1
> _______________________________________________
>
> 0 0 1 [mm]\alpha \alpha[/mm]
> +1
> ________________________________________________
>
> 1 1 0 [mm]\alpha[/mm] +1
> [mm]\alpha[/mm]
> __________________________________________________
>
> [mm]\alpha \alpha \alpha[/mm] +1 0
> 1
> ___________________________________________________
>
> [mm]\alpha[/mm] +1 [mm]\alpha[/mm] +1 [mm]\alpha[/mm] 1
> 0
> _______________________________________________________
>
>
> und
>
>
> * 0 1
> [mm]\alpha \alpha[/mm] +1
> _______________________________________________________
>
> 0 0 0
> 0 0
>
> __________________________________________________________
>
> 1 0 1
> [mm]\alpha \alpha[/mm] +1
> ________________________________________________________-
>
> [mm]\alpha[/mm] 0 [mm]\alpha \alpha[/mm]
> +1 1
> _________________________________________________________
>
> [mm]\alpha[/mm] +1 0 [mm]\alpha[/mm] +1 1
> [mm]\alpha[/mm]
>
>
>
>
>
> So ich hoffe das die Stimmen.....?!
Das sind sie, wenn auch etwas verrutscht.
> Jetzt muss ich ja zeigen, dass das Distributivgesetz
> gilt.....
>
> aber wie mache ich das am besten allgemein?
>
>
>
> mach ich das einfach so....
>
> (a + b) * [mm]\alpha[/mm] = [mm]a\alpha[/mm] + [mm]b\alpha[/mm]
> b * [mm]\alpha[/mm] = a + [mm]\alpha[/mm]
> [mm]\alpha[/mm] = [mm]\alpha[/mm]
>
>
> und mach so noch ein paar mit anderen Buchstaben.....
>
> und dann zeige ich noch genauso die Assoziativität.....halt
> mit 2 Elementen...
Jetzt muß man vor allen Dingen berücksichtigen, daß Mathematiker stinkenfaul sind und keinen Handschlag zuviel tun! Das Gebilde, was wir (also du) untersuchen, ist doch ein Restklassenring, also homomorphes Bild eines (Polynom-)Ringes. Aber dann sind alle Regeln für Ringe klar, man muß nur noch gucken, ob die Elemente [mm] \not= [/mm] 0 invertierbar sind. Und das kannst du deiner Tabelle entnehmen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Hy....danke für deine Antwort....also das heißt ich sage einfach das das ein Restklassenring von [mm] \IZ_{2} [/mm] ist , also auch teilmenge oder....ist damit das selbe gemeint....?
Aber mein Tuor meine wir sollen Distributivität nachweisen..und Assiziativität auch....er meinte halt mit andern buchstaben irgend wie...
Aber was ist bitte invertierbar???
Kannst du mir erklären was das ist und wie ich das nachprüfe...?
Hoffe das mir wieder einer hilft....danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:53 Mo 16.01.2006 | | Autor: | matux |
Hallo ShinySmile!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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