Körper-Axiome < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Di 27.10.2009 | | Autor: | hoffmans |
| Aufgabe | z.z. das negative einer zahl [mm] x\in\IRist [/mm] eindeutig bestimmt!
Beweis: Sei x' eine reelle Zahl mit x+x'=0.
Addition von links auf beiden Seiten ergibt (-x)+(x+x')=(-x)+0
... |
Warum darf ich nur von links (-x) addieren?
Und woher weiss ich das ich (-x) überhaupt addieren darf?
Gegebene Verknüpfungen sind [mm] +:(x,y)\mapstox+y [/mm] und [mm] .:(x,y)\mapstoxy
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Di 27.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> z.z. das negative einer zahl [mm]x\in\IRist[/mm] eindeutig
> bestimmt!
>
> Beweis: Sei x' eine reelle Zahl mit x+x'=0.
> Addition von links auf beiden Seiten ergibt
> (-x)+(x+x')=(-x)+0
> ...
> Warum darf ich nur von links (-x) addieren?
Du kannst auch rechts (-x) addieren, das verbietet niemand,
> Und woher weiss ich das ich (-x) überhaupt addieren
> darf?
Warum solltest Du das nicht dürfen ? In [mm] \IR [/mm] hast Du doch die Verknüpfung "+"
Also: wir haben
(1) (-x) +x = x+(-x) = 0
Nun nehmen wir an, für ein Element x' [mm] \in \IR [/mm] gilt auch
(2) x+x' = 0.
In (2) addieren wir auf beiden Seiten (-x):
(3) (-x)+( x+x' ) = (-x)+0
Das Assoziativgesetz liefert
(4) ( (-x)+x) +x' = (-x) +0
Aus (1) folgt:
(5) 0+x' = (-x)+0
Eines Eurer Axiome liefert nun:
x' = 0+x' = (-x)+0 = (-x)
FRED
>
> Gegebene Verknüpfungen sind [mm]+:(x,y)\mapstox+y[/mm] und
> [mm].:(x,y)\mapstoxy[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
|
