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| Aufgabe | | Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist bezüglich der y-achse symmetrisch. Er geht durch den Punkt A(4/-3) und hat in B(2/0) einen Wendepunkt. Berechnen Sie unter Verwendung des Gauß'schen Eliminationsverfahrens die Gleichung dieser ganzrationalen funktion. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo da bin ich wieder :)
Also meine Ansätze:
Funktion 4. Grades f(x) = [mm] ax^4 [/mm] + [mm] bx^3 [/mm] + [mm] cx^2 [/mm] + dx + e
- da symmetrisch bleibt:
f(x) = [mm] ax^4 [/mm] + [mm] cx^2 [/mm] + e
- 3 Unbekannte also sind 3 Gleichungen erforderlich (also erstmal Ableiten):
f'(x) = [mm] 4ax^3 [/mm] + 2cx
f''(x) = [mm] 12ax^2 [/mm] + 2c
- nun setze ich die Pkt. in die Gleichungen
(Pkt A in die 1. Ableitung und Pkt. B in Funktion und 2. Ableitung) <- hier bin ich schon verunsichert
Ok soweit hätten wir alles also erstelle ich eine Koeffizientenmatrix:
[mm] \pmat{ 16 & 4 & 1 & | 0.0 \\ 256 & 16 & 1 & | -3 \\ 48 & 2 & 0 & | 0.0}
[/mm]
Ist das bisher alles richtig?
Und hier nach dem Gauß’schen Eliminationsverfahrens mein Ergebnis:
a = [mm] \bruch{1}{16} [/mm] , b = [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] , c = 5
Hoffe jemand kann sich die Zeit nehmen und mal drüber schauen ob alles in Ordnung ist und wenn nicht mich darauf hinweisen, muss langsam aber sicher diesen Stoff rein bekommen ;)
Gruß
DerNeue
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Sa 06.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist
> bezüglich der y-achse symmetrisch. Er geht durch den Punkt
> A(4/-3) und hat in B(2/0) einen Wendepunkt. Berechnen Sie
> unter Verwendung des Gauß'schen Eliminationsverfahrens die
> Gleichung dieser ganzrationalen funktion.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo da bin ich wieder :)
>
> Also meine Ansätze:
>
> Funktion 4. Grades f(x) = [mm]ax^4[/mm] + [mm]bx^3[/mm] + [mm]cx^2[/mm] + dx + e
>
> - da symmetrisch bleibt:
>
> f(x) = [mm]ax^4[/mm] + [mm]cx^2[/mm] + e
>
> - 3 Unbekannte also sind 3 Gleichungen erforderlich (also
> erstmal Ableiten):
>
> f'(x) = [mm]4ax^3[/mm] + 2cx
> f''(x) = [mm]12ax^2[/mm] + 2c
>
> - nun setze ich die Pkt. in die Gleichungen
> (Pkt A in die 1. Ableitung und Pkt. B in Funktion und 2.
> Ableitung) <- hier bin ich schon verunsichert
>
> Ok soweit hätten wir alles also erstelle ich eine
> Koeffizientenmatrix:
>
> [mm]\pmat{ 16 & 4 & 1 & | 0.0 \\ 256 & 16 & 1 & | -3 \\ 48 & 2 & 0 & | 0.0}[/mm]
>
>
> Und hier nach dem Gauß’schen Eliminationsverfahrens mein
> Ergebnis:
>
> a = [mm]\bruch{1}{16}[/mm] , b = [mm]-\bruch{3}{2}[/mm] , c = 5
>
> Ist das bisher alles richtig?
Hallo,
probiere doch einfach für deine Koeffizienten:
Gilt f(2)=0?
Gilt f(4)=-3?
Gilt f''(2)=0?
Gruß Abakus
> Hoffe jemand kann sich die Zeit nehmen und mal drüber
> schauen ob alles in Ordnung ist und wenn nicht mich darauf
> hinweisen, muss langsam aber sicher diesen Stoff rein
> bekommen ;)
>
> Gruß
> DerNeue
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| Aufgabe | > Hallo,
> probiere doch einfach für deine Koeffizienten:
> Gilt f(2)=0?
> Gilt f(4)=-3?
> Gilt f''(2)=0?
> Gruß Abakus |
Hallo Abakus,
hab das jetzt nochmal gerechnet da ich mir nicht mehr so sicher war aber alles gilt. Ich schreibe das alles mal hier rein damit jeder nach vollziehen kann was ich da gemacht habe.
Nachtrag:Ups mir ist gerade aufgefallen das ich da was durcheinander gebracht habe richtig sortierte Lösung...
a = $ [mm] \bruch{1}{16} [/mm] $ , c = $ [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] $ , e = 5
> Gilt f(2)=0?
[mm] \bruch{1}{16}*2^4 [/mm] - [mm] \bruch{3}{2}*2^2 [/mm] + 5 = 0
> Gilt f(4)=-3?
[mm] \bruch{1}{16}*4^4 [/mm] - [mm] \bruch{3}{2}*4^2 [/mm] + 5 = -3
> Gilt f''(2)=0?
[mm] 12*\bruch{1}{16}*2^4 [/mm] - [mm] 2*\bruch{3}{2}*2^2 [/mm] = 0
Liege ich also jetzt richtig wenn ich davon ausgehe das ich alles richtig gemacht habe? Oder gibt es etwas was falsch ist oder im Normalfall anders gemacht wird? Stelle diese fragen weil ich gerade versuche das mir alles selber beizubringen, hab das verpasst auf Grund einer Erkrankung...
Gruß
DerNeue
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Sa 06.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja alles richtig, und du kannst doch immer am Ende selbst die Probe machen.
Bei Hasaufgaben ist der andere Weg, die gefundene fkt mit nem funktionsplotter zeichnen zu lassen und die entsprechenden Punkte anzusehen!
Gruss leduart
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