Koeffizientenbestimmung Poly. < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:11 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Koeffi |
| Aufgabe | | Der Graph eines Polynoms besitzt im Punkt T(0/0) ein lokales Minimum und im Punkt H(2/1) ein lokales Maximum. |
Dann übersetzt in f/f'
Funktion= f(x) [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
T(0/0) -> f(0)=0
T(0/0) lok. Min -> f'(0)=0
H(2/1) -> f(2)=1
H(2/1) lok. Max -> f'(2)=0 soweit richtig?
Dann:
1. f'(2)=0 [mm] 0=3a*2^2+2b*2+c=0 [/mm] = 12a+4b+c
2. f(2)=1 [mm] 1=a*2^3+b*2^2+c*2+d= [/mm] 8a+4b+2c+d
3. f'(0)=0 [mm] 0=3a*0^2+2b*0+c [/mm] = c=0 ?
4. f(0)=0 [mm] 0=a*0^3+b*0^2+c*0+d= [/mm] d=0 ?
1. 12a+4b=0
2. 8a+4b=1
werden subtrahiert daraus folgt 4a=-1, was wiederum heißt a=-0,25
a in 1. einsetzen:
12a+4b=0
12*(-0.25)+4b=0
-3+4b=0 /+3
4b=3 / durch 4
b=0,75
=> [mm] f(x)=-0,25x^4+0,75x^3
[/mm]
richtig das c & d wegfallen, da sie null ergeben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:24 Sa 18.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Alles richtig, das haettest du auch selbst sehen koennen a) die Funktion mit nem Programm zeichnen, oder b) die Punkte nachrechnen.
Gruss leduart
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Hallo,
ich schliesse mich leduart an aber schau mal auf den grad des Polynoms. Da stimmt was nicht. Ist warhrscheinlich aber nur ein Flüchtigkeitsfehler.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:30 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Koeffi |
und wo soll dann der fehler sein?
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Hallo,
du schreibst: [mm] f(x)=ax^{3}+bx^2+cx+d. [/mm] Erechnet ist ein Polynom 4. Gerades......
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:35 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Koeffi |
ja aber die funktion 4.grades wär doch dann in ''roher Form'':
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
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Hallo,
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") . Das müsstest du erklären. Es ist keine Funktion 4. Gerades gesucht. Angaben sind: 2 Extremstellen. Ergo: 1 Wendestelle. Ergo: Polynom 3 Grades.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:40 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Koeffi |
achja. hab mich letzteres mit hoch 4-3 und hoch 3-2 verschrieben :D
danke^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:28 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Koeffi |
Danke :)
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