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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Kodierungsfunktion
k : [mm] \IN_{0}\times\IN_{0} \to \IN_{0}: [/mm] (x, y) [mm] \mapsto \vektor{x + y + 1 \\ 2} [/mm] + x
bijektiv ist. |
Hallo,
hier mein Lösungsansatz:
a) Injektivität lässt sich zeigen durch
k(x+1, y+1)-k(x,y) > 0
k(x, y+1)-k(x,y) > 0
k(x+1, y)-k(x,y) > 0
oder einmal Ableiten.
b) k(x,y) = [mm] \bruch{1}{2}(x+y+1)*(x+y)
[/mm]
(Binomailkoeffizient aufgelöst)
Ich muss also zeigen, dass sich immer zwei natürliche Zahlen x,y finden lassen zu einer Zahl z, sodass k(x,y) = z.
Da endet dann auch die Reise bei mir... Gibt es da irgendwelche anderen Ansätze bzw. Beweise aus der Zahlentheorie die man da ansetzten kann?
Danke für alle Antworten und Beiträge.
Gruß,
Thomas
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> Zeigen Sie, dass die Kodierungsfunktion
> k : [mm]\IN_{0}\times\IN_{0} \to \IN_{0}:[/mm] (x, y) [mm]\mapsto \vektor{x + y + 1 \\ 2}[/mm]
> + x
> bijektiv ist.
> b) k(x,y) = [mm]\bruch{1}{2}(x+y+1)*(x+y)[/mm]
Hallo,
das muß ja heißen k(x,y) = [mm]\bruch{1}{2}(x+y+1)*(x+y)[/mm] +x.
> Da endet dann auch die Reise bei mir... Gibt es da
> irgendwelche anderen Ansätze
Stell mal die Verknüpfungstafel auf für k.
Links x, oben y, und an den Schnittstelle nträgst Du k(x,y) ein. damit kommst Du sicher auf eine Idee.
Gruß v Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Fr 14.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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