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| Aufgabe | Ich habe 15 Personen die in Dreier-Reihen gehen müssen. Es gibt 7 Möglichkeiten sie so zu gruppieren, dass eine Person nie 2 mal mit jemandem in der Dreier-Reihe ist.
Welche 7 Kombinationen gibt es, wenn man die Personen mit 1-15 bennent?
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Habt ihr eine Ahnung, wie man so was logisch herausfindet ohne dass ich jetzt alle Versionen ausprobieren muss?
Ich muss ja darauf achten, dass wenn ich in der ersten Reihe 1, 2, 3 habe, darf die 1 danach nie mehr mit 2, 3 in einer Reihe sein, 2 nicht mehr mit 1, 3 usw...
Danke euch jetzt schon für eure Ideen!!! Bin froh um euch ;) dank der Matheraum-Hilfe habe ich letztes Semester alle Aufgaben lösen können - Musste ich mal noch loswerden!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und guten Tag,
Du suchst also 7 Partitionen von [mm] \{1,\ldots , 15\} [/mm] in 3-elementige Teilmengen so, dass
bei keinen zwei dieser 7 Partitionen zwei Leute [mm] i,j\in\{1,\ldots , 15\} [/mm] in derselben Dreiergruppe sind.
Jede Partition hat 5 Dreiergruppen.
Wenn wir eine Partition [mm] \pi [/mm] von [mm] \{1,\ldots , 15\} [/mm] betrachten und
[mm] \pi_j:=\pi(j) [/mm] sei [mm] (1\leq j\leq [/mm] 15), so betrachten wir dazu die Partition
[mm] \{\pi_1,\pi_2,\pi_3\},\ldots [/mm] , [mm] \{\pi_{13},\pi_{14},\pi_{15}\}
[/mm]
Nun versuchen wir, neue Partitionen zu erzeugen, wobei immer
1 in Gruppe 1 bleibt, 4 in 2 , 7 in 3, 10 in 4 und 13 in Gruppe 5
(also die jeweils ersten der Dreiergruppen bleiben in derselben Gruppe).
Die Zweiten und Dritten der Gruppe wandern nun (also 3k+2,3k+3, k=0,1,2,3,4) in andere Gruppen, wobei nicht
3k+2 und 3k+3 in dieselbe Gruppe wandern dürfen.
(1) die Personen 3k+2 wandern eine Gruppe weiter (zyklisch), die Personen 3k+3 zwei Gruppen weiter.
(2) Umgekehrt: 3k+2 wandern zwei Gruppen weiter, 3k+3 eine Gruppe.
Wenn Du nun in diesem Modell systematisch weitere Möglichkeiten des Wanderns auflistest, solltest Du Deine 7
Partitionen finden.
Gruss,
Mathias
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