Kleinste-Quadrate-Problem < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei F [mm] \in \IR^n \to \IR^m, [/mm] m [mm] \ge [/mm] n, eine zweimal stetig differenzierbare Funktion. Wir betrachten das Kleinste-Quadrate-Problem:
min f(x)= [mm] \bruch{1}{2} \parallel [/mm] F(x) [mm] \parallel^2 [/mm] _{2} = [mm] \bruch{1}{2} F^T [/mm] (x)F(x)
1.) Bestimmen sie Gradient f und [mm] Gradient^2 [/mm] f und schreiben die das Newton-Verfahren zur Lösung (KQP)auf. |
Ich weiß nicht wie ich den Gradienten von f bilden soll. Weiß jemand wie ich das machen kann?
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Do 14.06.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Sei F [mm]\in \IR^n \to \IR^m,[/mm] m [mm]\ge[/mm] n, eine zweimal stetig
> differenzierbare Funktion. Wir betrachten das
> Kleinste-Quadrate-Problem:
>
> min f(x)= [mm]\bruch{1}{2} \parallel[/mm] F(x) [mm]\parallel^2[/mm] _{2} = [mm]\bruch{1}{2} F^T[/mm] (x)F(x)
> 1.) Bestimmen sie Gradient f und [mm]Gradient^2[/mm] f und
> schreiben die das Newton-Verfahren zur Lösung (KQP)auf.
> Ich weiß nicht wie ich den Gradienten von f bilden soll.
> Weiß jemand wie ich das machen kann?
bezeichne [mm]J(x)=\bruch{d}{dx}F(x)[/mm] die Jacobi-Matrix von F, [mm]J^{T}[/mm] und [mm]F^{T}[/mm] die transponierten Matrizen. So ist
[mm]\bigtriangledown f(x)=\bruch{1}{2}*\left ( J^T(x)*F(x)+F^T(x)*J(x) \right )=J^T(x)*F(x)[/mm]
> LG
Gruß
barsch
|
|
|
|
