Klausurfrage < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Do 19.09.2013 | | Autor: | starki |
| Aufgabe | Die in einem Werk hergestellten Erzeugnisse werden drei verschiedenen Prüfungen unterzogen. Die erste Prüfung übersteht das Erzeugnis mit der Wahrscheinlichkeit 0,9, die zweite mit der Wahrscheinlichkeit 0,7, die dritte mit der Wahrscheinlichkeit 0,8. Unter entsprechender Unabhängigkeitsannahmen bestimme man die Wahrscheinlichkeit folgender Erzeugnisse:
a) A - das Erzeugnis übersteht alle Prüfungen
b) B - das Erzeugnis übersteht genau zwei Prüfungen.
c) C - das Erzeugnis übersteht mindestens zwei Prüfungen. |
Also ich habe mir folgendes gedacht:
[mm] P(P_1) [/mm] = 0,9
[mm] P(P_2) [/mm] = 0,7
[mm] P(P_3) [/mm] = 0,8
P(A) = [mm] P(P_1) [/mm] * [mm] P(P_2) [/mm] * [mm] P(P_3)
[/mm]
P(B) = [mm] P(P_1 \cap P_2) [/mm] + [mm] P(P_2 \cap P_3) [/mm] + [mm] P(P_1 \cap P_3) [/mm] - [mm] P(P_1 \cap P_2 \cap P_3)
[/mm]
Bei der B hab ich mir gedacht, es sollen ja nur zwei Ereignisse passieren, als nicht nur die, wo nur eins passiert (deswegen habe ich die einzelnen Ereignisse nicht in die Summe aufgenommen) und die Ereignisse, wo alle drei passieren, sollen auch nicht rein, deswegen subtrahier ich die wieder.
Stimmt mein Gedanke so ?
P(C) = P(B) + [mm] P(P_1 \cap P_2 \cap P_3) [/mm] (Hier dürfen ja auch Ereignisse passieren, bei der die Erzeugnisse alle drei Prüfungen bestehen).
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Hallo,
a) ist richtig, b) jedoch falsch. Wie kommst du hier auf die Idee, [mm] P(A\cap{B}\cap{C}) [/mm] zu subtrahieren?
c) wäre richtig, wenn P(B) stimmen würde.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:49 Do 19.09.2013 | | Autor: | starki |
> Hallo,
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> a) ist richtig, b) jedoch falsch. Wie kommst du hier auf
> die Idee, [mm]P(A\cap{B}\cap{C})[/mm] zu subtrahieren?
Das weiß ich selbst nicht so genau. Hatte noch die Inklusion-Exklusions-Formel im Hinterkopf...
>
> c) wäre richtig, wenn P(B) stimmen würde.
>
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> Gruß, Diophant
Auf jeden Fall Danke fürs überprüfen :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:04 Do 19.09.2013 | | Autor: | abakus |
> > Hallo,
> >
> > a) ist richtig, b) jedoch falsch. Wie kommst du hier auf
> > die Idee, [mm]P(A\cap{B}\cap{C})[/mm] zu subtrahieren?
Wenn, dann müsste [mm]P(A\cap{B}\cap{C})[/mm] dreimal subtrahiert werden.
Einfacher ist aber [mm]P(A\cap{B}\cap{\overline{C})+P(A\cap{C}\cap{\overline{B})+P(B\cap{C}\cap{\overline{A})[/mm].
Gruß Abakus
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> Das weiß ich selbst nicht so genau. Hatte noch die
> Inklusion-Exklusions-Formel im Hinterkopf...
>
>
> >
> > c) wäre richtig, wenn P(B) stimmen würde.
> >
> >
> > Gruß, Diophant
>
> Auf jeden Fall Danke fürs überprüfen :)
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