Klausurersatzleistung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 19:41 Di 23.07.2013 | | Autor: | JoergO |
Hallo leute,
ich bin neu hier und suche nach einem Ratschlag.
Ich habe dieses Schuljahr nicht geschafft meine Matheklaudur zu schreiben (aus sportlichen gründen). nun hat mir mein lehrer angebot eine Klausurersatzleistung zu machen ich soll über 4 seite über ein thema schreiben und es auch dann vorstellen glaube ich.
Leider weiß ich nicht wie ich sowas machen soll, geschweige welches thema ich da nehmen soll ?
habt ihr vllt Vorschläge ?
ich wäre euch sehr verbunden wenn ihr mir helfen könntet.
Gruß Jörg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Di 23.07.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Joerg,
> Hallo leute,
> ich bin neu hier und suche nach einem Ratschlag.
>
> Ich habe dieses Schuljahr nicht geschafft meine
> Matheklaudur zu schreiben (aus sportlichen gründen).
darf man fragen, wie das geht? (Pures Interesse!)
> nun
> hat mir mein lehrer angebot eine Klausurersatzleistung zu
> machen ich soll über 4 seite über ein thema schreiben und
> es auch dann vorstellen glaube ich.
> Leider weiß ich nicht wie ich sowas machen soll,
> geschweige welches thema ich da nehmen soll ?
>
> habt ihr vllt Vorschläge ?
Hast Du denn irgendwelche Vorlieben? Optimierung, Zahlentheorie,
(okay, da kennt man sich in der Schule eher weniger aus...) Analysis,
Stochastik?
> ich wäre euch sehr verbunden wenn ihr mir helfen könntet.
Was ich generell sehr interessant finde, sind die mathematischen
Methoden in der Bildverarbeitung.
Da gibt's auch ein ganz gutes Buch:
Mathematische Bildverarbeitung von Lorenz/Bredies
Probleme:
1. Alleine die Grundlagen gehen weit über den Schulstoff hinaus.
2. Da schreibt man sicher mehr als 4 Seiten drüber.
Das bedeutet, wenn überhaupt, müßtest Du mit Deinem Lehrer besprechen,
was der glaubt, womit Du Dich da genauer befassen könntest. Ich glaube,
dass das eher schuluntauglich ist.
Nichtsdestotrotz kannst Du ja mal gucken, ob es irgendwo im Bereich der
Bild- und Signalverarbeitung interessante Themen gibt.
Was ich in der Schule für tauglich halten würde, wäre sowas wie "alte
Codierungsverfahren" - also welche, bei denen man keine großen
Zahlentheoriekenntnisse braucht.
Vielleicht findest Du aber auch ein Thema, wo es eine Schnittstelle zur
Physik gibt (Wellengleichungen).
Aber wie gesagt, erstmal wäre es, denke ich, ganz gut, herauszufinden,
für welche Themen Du Dich denn überhaupt begeistern kannst und ob
Du dann dafür auch die Grundlagen hast oder in der Lage bist, Dir diese
zu erarbeiten.
Z.B. Fourierreihen sind generell ein schönes Thema, aber wenn man noch
nicht mal die wichtigsten Kenntnisse über Reihen hat, wird das eher
schwer. Gleiches gilt bei Fouriertransformationen.
Ich stelle Deine Frage auch mal auf "Umfrage" um, da schauen sich diese
zum einen mehrere Leute an, zum anderen hast Du ja keine direkte Frage
zu einer konkreten mathematischen Aufgabe!
P.S. Mir ist gerade ein schönes Thema eingefallen (dazu findet man auch
relativ viel):
Die komplexen Zahlen
Und diesbezüglich würde ich empfehlen, ich hoffe, die Kenntnisse in
analytischer Geometrie bzw. linearer Algebra sind vorhanden, insbesondere
"Aspekte, die man aus der linearen Algebra kennt", bei der Einführung
der komplexen Zahlen herauszuarbeiten und das als wesentliches
Thema herzunehmen.
Das wäre aber auch nicht wirklich ganz neu.
Also Thema etwa:
"Aspekte der analytischen Geometrie bei Untersuchungen bzgl. der komplexen Zahlen"
oder so ähnlich könnte man vorschlagen...
Und ich glaube, so Themen wie "Die Entwicklung der Zahlen: Von den
natürlichen bis hin zu den komplexen" sind etwas arg abgedroschen...
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Di 23.07.2013 | | Autor: | JoergO |
Nun ja, ich bin sportlich sehr viel unterwegs.
Ich mache leistungssport und habe wegen Europa Cups sämtliche Klausuren verpasst.
Mein Lehrer meinte nur dass ich eine Klausurersatzleistung machen soll zu irgend einem Thema, 12 klasse habe wir eig nur Analysis und Vektoren behandelt.
Ich weiß nicht wie man zur Analysis oder Vektoren 4 seitigen art vortrag machen soll ?
ich denke all das was du vorgeschlagen hast übersteigt das Niveau der der 12 Klasse :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Di 23.07.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo!
> Nun ja, ich bin sportlich sehr viel unterwegs.
> Ich mache leistungssport und habe wegen Europa Cups
> sämtliche Klausuren verpasst.
Ah, okay, das ist nachvollziehbar. Dann schonmal dabei immer viel
Glück und Erfolg!
> Mein Lehrer meinte nur dass ich eine Klausurersatzleistung
> machen soll zu irgend einem Thema, 12 klasse habe wir eig
> nur Analysis und Vektoren behandelt.
> Ich weiß nicht wie man zur Analysis oder Vektoren 4
> seitigen art vortrag machen soll ?
>
>
> ich denke all das was du vorgeschlagen hast übersteigt das
> Niveau der der 12 Klasse :D
fast alles, ja, daher steht da ja auch eine "Umfrage". 
Aber das Thema mit den komplexen Zahlen ist behandelbar, erfordert
allerdings die Eigenleistung von Dir, dass Du erst mal die komplexen
Zahlen erarbeitest.
Lies' Dir ruhig mal
![[]](/images/popup.gif) das hier (klick!)
durch. Davon wirst Du sicher nicht alles verstehen (können).
Anderes (Standard-)Thema (Analysis):
Mittelwertsatz (eventuell auch erweiterter Mittelwertsatz)
Oder, falls ihr das behandelt:
Regel von de l'Hôpital
(Da ist schon wieder die Frage, ob Du den Beweis dazu verstehen kannst...)
Allerdings, wie gesagt: Das Thema steht auf "Umfrage" und es gibt sicher
auch ein paar Lehrer, die in ihrer Schublade ein schultaugliches Thema
liegen haben, über das sie schon immer mal mehr erfahren wollten, das
aber bisher noch niemand behandeln wollte.
Gruß,
Marcel
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Hallo Jörg,
also die Idee von Marcel mit den komplexen Zahlen ist wirklich sehr gut. In Sachsen stehen die komplexen Zahlen sogar im Lehrplan als Wahlbereich.
In diesem Gebiet bekommt man sicherlich schnell 4 Seiten zusammen. Sehr anspruchsvoll ist es auch nicht und als Schüler bekommt man das sicherlich locker hin.
Ansonsten empfiehlt es sich schlicht und ergreifend einmal den Lehrplan anzuschauen. Die Themen des Wahlbereiches kommen meist viel zu kurz und man kann da gewiss viel selbst erarbeiten und sauber darstellen.
Themen wären da auch:
- Erweiterung der dir bekannten Operationen auf n-dimensionale euklidische Räume (Skalarprodukt, Multiplikation, Addition,...)
- Einführung in die mehrdimensionale Analysis (Extremwertbestimmung von Funktionen zweier Variablen, als Bsp.)
- Gute Ausführung des Riemann-Integralbegriffes (das ist schon Kür) - eventll. mit guten Beispielen, wo man mal die Zerlegung wirklich wählt und dann die Intervalle kleiner macht, sodass wirklich ein Grenzübergang stattfindet.
- Riemann-Stieltjes-Integral als erstes Integral für nicht zwingend stetige Funktionen
- Folgen (damit geht es auch in einem Studium los (nach der allgemeinen Einleitung) - hier kannst du auch wirklich mit Sätzen Definitionen und Beweisen arbeiten - das wird deinen Lehrer entzücken
- ...
Nur als Denkanstoß.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:48 Di 23.07.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Joerg,
noch eine Nachfrage: Kannst Du uns vielleicht das Schulbuch nennen, mit
dem ihr (im Jahrgang 12) arbeitet (gearbeitet habt)?
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:28 Di 23.07.2013 | | Autor: | JoergO |
Folgendes Buch hatten wir :
Mathematik 1
Gymnasiale Oberstufe
Brandenburg
Leistungskurs
Von Bigalke/Köhler
Cornelson Verlag
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Hi!
Ich finde auch, dass komplexe Zahlen ein sehr gutes Thema sind.
Als Anwendung kannst du dir mal die Wellengleichung aus der Physik ansehen. Das ist super zu kombinieren.
Die beste und einfachste Erlärung zu dem Gebiet gibt es (meiner bescheidenen Meinung nach) hier:
http://www.educ.ethz.ch/unt/um/mathe/aa/kz/Leitprogramm.pdf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Di 23.07.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Valerie,
> Hi!
> Ich finde auch, dass komplexe Zahlen ein sehr gutes Thema
> sind.
> Als Anwendung kannst du dir mal die Wellengleichung aus
> der Physik ansehen. Das ist super zu kombinieren.
>
> Die beste und einfachste Erlärung zu dem Gebiet gibt es
> (meiner bescheidenen Meinung nach) hier:
>
> http://www.educ.ethz.ch/unt/um/mathe/aa/kz/Leitprogramm.pdf
sehr schöner Link, aber auch etwas arg umfangreich (wobei ich den für
Schüler dennoch besser geeignet finde, als manch' knapper anderer
Zusammenschrieb).
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Di 23.07.2013 | | Autor: | JoergO |
Also ich muss sagen, dass dieses Thema gar nicht so schlecht ist. ich bin gerade dabei mich darüber zu informieren, Danke für den link :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:41 Di 23.07.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Also ich muss sagen, dass dieses Thema gar nicht so
> schlecht ist. ich bin gerade dabei mich darüber zu
> informieren, Danke für den link :)
ja, der Link ist wirklich gut. Schau' Dir, bzgl. des von mir genannten
Themas, vor allem Kapitel 4 an!
Gruß,
Marcel
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Hallo,
einige geeignete Themen wurden schon genannt. Ich möchte aus meiner Berufspraxis heraus noch einige Vorschläge machen für ebenfalls gängige Themen:
- näherungsweise Berechnung von Integralen (Keplersche Fassregel, Simpsonsche Regel, Trapezregel und je nachdem wie gut du bist noch das eine oder andere anspruchsvollere verfahren)
- erweiterte Integrationstechniken (Substitution, partielle Integration und eventuell Integration mittels Partialbruchzerlegung)
- die Eulersche Zahl
- Modellierung von Wachstumsvorgängen und Differenzialgleichungen
- das Kreuzprodukt: Motivation, geometrische Eigenschaften, Anwendung zur Berechnung von Flächen und Volumina
Das war jetzt zugegebener Maßen sehr 'Analysis-lastig', aber sämtliche dieser Themen wurden in den letzten Jahren schon durch Schüler von mir im Rahmen solcher Klausurersatzleistungen erarbeitet.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:33 Di 23.07.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Diophant,
Differentialgleichungen sind meiner Ansicht nach aber nur in einem arg
begrenzten Rahmen zu behandeln. Bei Integrationsmethoden ist auch
wieder die Frage, wie "genau" das behandelt werden kann. Man kann
sich ja auch generell nochmal über Riemann-Summen, Ober- und
Untersumme unterhalten - generell hat man dabei ja schon in der Schule
die "Problematik", dass der Einfachheit halber immer äquidistante
Stützstellen genutzt werden sollen. Die Herleitung gewisser
Integrationsregeln:
[mm] $\int_a^b x^ndx=\left[\frac{1}{n+1}x^{n+1}\right]_{a}^b=\frac{b^{n+1}-a^{n+1}}{n+1}$
[/mm]
für gewisse [mm] $n\,$ [/mm] ($n=0,1,2$) kann man dabei auch mal in Betracht ziehen. Ebenso,
das fällt mir gerade ein, wäre es vielleicht auch ein Thema, die vollständige
Induktion oder gar Varianten der vollständigen Induktion zu behandeln.
> - das Kreuzprodukt: Motivation, geometrische
> Eigenschaften, Anwendung zur Berechnung von Flächen und
> Volumina
Da kann man auch wieder wunderbar Schnittstellen zur Physik finden.
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Di 23.07.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Marcel,
Bitte entschuldige, dass ich nicht zitieren kann (ich schreibe vom Handy aus).
Du darfst nicht vergessen, dass es sich um Schulmathematik handelt. Bei den Differenzialgleichungen geht es also bspw. um einige einfachere DGLen 1. Ordnung, die man mittels Trennung der Variablen lösen kann. Es würde hier sogar schon ausreichen, den Zusammenhang zwischen dem jeweiligen Wachstumsprinzip und der DGL zu erläutern und die Lösungsfunktionen ohne Herleitung anzugeben oder durch Einsetzen zu verifizieren. Wichtig wäre dann insbesondere jeweils noch, die Bedeutung der auftretenden Integrationskonstante herauszuarbeiten, sowie sinnvolle Beispiele anzugeben, wo und weshalb man die DGL zum Modellieren benötigt.
Bei den Integrationstechniken hat das dann i.d.R. genau den Umfang, den diese im Rahmen früherer Leistungskurse auch hatten. Also Vorstellung der Verfahren und Angabe einiger häufig auftretender Typen von Integranden und welche Methode(n) geeignet ist/sind, das ganze garniert mit Beispielrechnungen.
Vollständige Induktion ist ein gutes Thema, das aber in diesem Fall gerne unterschätzt wird (falls das ganze vorgetragen wird, dann wird bei der Notenfindung in der Regel auch mitbewertet, wie gut die Mitschüler es aufgenommen haben). Außerdem möchte ich mal in aller Vorsicht andeuten, dass in den Schulen teilweise ganz eigene Vorstellungen über dieses Beweisverfahren herrschen, die dann auch schon mal zu einer Bewertung führen können, welche der Schülerleistung nicht so ganz entspricht...
Alle Themen die ich genannt habe waren übrigens solche, die vom Lehrer vorgeschlagen worden sind.
Der letzte meiner Schüler, der so etwas über komplexe Zahlen gemacht hat, hat damit vor einigen Jahren 15 Notenpunkte abgeräumt, allerdings hat er sich vier Wochen lang intensiv reingekniet und das ganze ging bis zur Formel von Cardano...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 Di 23.07.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Diophant,
> Hallo Marcel,
>
> Bitte entschuldige, dass ich nicht zitieren kann (ich
> schreibe vom Handy aus).
>
> Du darfst nicht vergessen, dass es sich um Schulmathematik
> handelt.
deswegen mein Hinweis: Das Thema ist schon eines, was man wirklich
sehr ausführlich machen kann.
> Bei den Differenzialgleichungen geht es also bspw.
> um einige einfachere DGLen 1. Ordnung, die man mittels
> Trennung der Variablen lösen kann. Es würde hier sogar
> schon ausreichen, den Zusammenhang zwischen dem jeweiligen
> Wachstumsprinzip und der DGL zu erläutern und die
> Lösungsfunktionen ohne Herleitung anzugeben oder durch
> Einsetzen zu verifizieren. Wichtig wäre dann insbesondere
> jeweils noch, die Bedeutung der auftretenden
> Integrationskonstante herauszuarbeiten, sowie sinnvolle
> Beispiele anzugeben, wo und weshalb man die DGL zum
> Modellieren benötigt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Damit gibst Du dahingehend eine schöne Themen-Vorlage. 
> Bei den Integrationstechniken hat das dann i.d.R. genau den
> Umfang, den diese im Rahmen früherer Leistungskurse auch
> hatten. Also Vorstellung der Verfahren und Angabe einiger
> häufig auftretender Typen von Integranden und welche
> Methode(n) geeignet ist/sind, das ganze garniert mit
> Beispielrechnungen.
Bei mir wurden damals keine numerischen Verfahren - ausführlichst -
behandelt. Bei den anderen Techniken passt das.
> Vollständige Induktion ist ein gutes Thema, das aber in
> diesem Fall gerne unterschätzt wird (falls das ganze
> vorgetragen wird, dann wird bei der Notenfindung in der
> Regel auch mitbewertet, wie gut die Mitschüler es
> aufgenommen haben).
Ja, das Problem des Themas ist eigentlich, dass es so leicht erscheint,
dass viele ihre Missverständnisse gar nicht bemerken.
> Außerdem möchte ich mal in aller
> Vorsicht andeuten, dass in den Schulen teilweise ganz
> eigene Vorstellungen über dieses Beweisverfahren
> herrschen, die dann auch schon mal zu einer Bewertung
> führen können, welche der Schülerleistung nicht so ganz
> entspricht...
>
> Alle Themen die ich genannt habe waren übrigens solche,
> die vom Lehrer vorgeschlagen worden sind.
>
> Der letzte meiner Schüler, der so etwas über komplexe
> Zahlen gemacht hat, hat damit vor einigen Jahren 15
> Notenpunkte abgeräumt, allerdings hat er sich vier Wochen
> lang intensiv reingekniet und das ganze ging bis zur Formel
> von Cardano...
Uh, die Formel von Cardano kann ich mir nicht aus dem Stehgreif herleiten
und kenne sie auch nicht auswendig.
Nebenbei:
http://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkr%C3%B6te
Falls er sich doch mit Folgen/Reihen (das gehört zu Richies Vorschlägen,
glaube ich) beschäftigen will, so ist das sicherlich auch etwas, an das man
anknüpfen kann. In meinem alten Schulbuch wurde das damals, glaube
ich, auch gemacht.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Di 23.07.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Marcel (und alle anderen),
ja, Folgen und Reihen ist als Thema hier sicherlich auch ein Klassiker. Hier würde ich allerdings empfehlen, den Umfang vorher genau mit dem Lehrer abzusprechen, denn das ist ein sehr weites Feld.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:09 Di 23.07.2013 | | Autor: | JoergO |
So als erstes möchte ich mich bei euch bedanken, hätte nicht gedacht, dass das so schnell gehen würde.
Ihr seid echt top.
ich habe erstmal paar ansatzpunkte, werde mir mal alle anschaueun und ab nächster woche gehe ich zu meinem lehrer und sage ihm paar themen, mal schauen was er sagen wird.
ich werde mich aber auf jeden fall noch mal melden:
DANKE LEUTE :)
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