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Klausuraufgabe: Lösungsweg
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:03 Di 04.11.2008
Autor: ollibu

Aufgabe 1
Ein Taxifahrer kehrt nach jeder Fahrt wieder zu seinem bevorzugten Standplatz im Stadtzentrum zurück, da er dort niemals länger als zehn Minuten auf einen Fahrgast warten muss. Aus langjähriger Erfahrung weiß er, dass seine Wartezeit dort eine Zufallsvariable X mit der folgenden Dichtefunktion ist:

f(x)= 0,2 - 0,02x  , für [mm] 0\lex\le10 [/mm]
         0                 , sonst
(i) Berechnen Sie die zugehörige Verteilungsfunktion F von x
(ii) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Taxifahrer dort länger als 4 Minuten auf den nächsten Fahrgast warten muss?
(iii)Welche Wartezeit wird in 91% der Fälle nicht überschritten?
(iv) Berechnen Sie die mittlere Wartezeit, also E(X)
(v) Berechnene Sie die Varianz der ZV X

Aufgabe 2
Die Zufallsvariable X sei N(3,4) -verteilt, d.h., X~N(3,4). Für welchen Wert [mm] x\in\IR [/mm] gilt dann [mm] P(X\gex)=3P(X\lex) [/mm]

Hallo,
wäre echt sehr nett, wenn ihr mir für beide Aufgaben den Lösungsweg geben könntet, damit ich ihn mit meinem vergleichen kann.
Bei Aufgabe 1 sind mir die Teilaufgaben 1-3 sehr wichtig, aber wenn ihr Lust habt dann könntet ihr mir auch den Lösungsweg für Teilaufgaben 4 und 5 aufschreiben, würde mir sehr helfen.

Vielen Dank u schöne Grüße

Olli

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Klausuraufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:48 Di 04.11.2008
Autor: luis52

Moin ollibu,

[willkommenmr]

Da du eine Newbie bist, moechte ich dich auf zwei Gepflogenheiten hier bei
uns hinweisen.

1) Es waere gut, wenn du uns mitteilen wuerdest, was du dir schon selber
so ueberlegt hast. Die Aufgabenstellung einzustellen mit der
unausgeprochenen Aufforderung Nun loest mal schoen sind hoechst
unwillkommen.

2) Bitte eroeffne jede Aufgabe mit einem eigenen Thread.


vg Luis
                  

Bezug
                
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Klausuraufgabe: eigene Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:00 Di 04.11.2008
Autor: ollibu

(i)meine Vert.fkt. wäre
0.2x - 0.01x² für [mm] 0\lex\le10, [/mm] 1 für x>10

(ii) P(X>4)
=> [mm] 1-P(X\le4) [/mm]

(iii) [mm] P(X\le [/mm] x-Wartezeit)=0,91 u dann nach x aufl womit x=10 herauskommt

(iv) E(X)= 10/3

(v) Var(X)= 100- (10/3)²

So in etwa, danke für deinen schnellen post

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Bezug
Klausuraufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 Di 04.11.2008
Autor: luis52


> (i)meine Vert.fkt. wäre
>   für [mm]0\lex\le10,[/mm] 1 für x>10

[ok]
Genauer: $F(x)=0.2x - [mm] 0.01x^2$ [/mm] fuer $0<x<10$, $F(x)=0$ fuer [mm] $x\le [/mm] 0$ und $F(x)=1$ fuer [mm] $x\ge [/mm] 10$.

>  
> (ii) P(X>4)
>  => [mm]1-P(X\le4)[/mm]

???

[mm] $P(X>4)=1-P(X\le [/mm] 4)=1-F(4)= [mm] \dots$ [/mm]

>  
> (iii) [mm]P(X\le[/mm] x-Wartezeit)=0,91 u dann nach x aufl womit
> x=10 herauskommt

Gesucht ist $x$ mit [mm] $P(X\le x)=F(x)=0.91=0.2x-0.01x^2$. [/mm] $x=10$ ist mit Sicherheit falsch.

>  
> (iv) E(X)= 10/3
>  
> (v) Var(X)= 100- (10/3)²
>  
> So in etwa, danke für deinen schnellen post


Bezug
                                
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Klausuraufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 Di 04.11.2008
Autor: ollibu

Danke für Deine Antwort!

zu (iii) x=10 ist falsch, ich kriege jetzt -10 +/- 3
das kann doch nicht stimmen, es geht doch um die wartezeit. was ist denn in dieser teilaufgabe die korrekte antwort?

und was ist mit (iv) und (v)?


Bezug
                                        
Bezug
Klausuraufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 Di 04.11.2008
Autor: luis52


> Danke für Deine Antwort!
>  
> zu (iii) x=10 ist falsch, ich kriege jetzt -10 +/- 3
>  das kann doch nicht stimmen, es geht doch um die
> wartezeit. was ist denn in dieser teilaufgabe die korrekte
> antwort?

Wasmacht denn *Sinn*?

>  
> und was ist mit (iv) und (v)?
>  

Ich zitiere:

Bei Aufgabe 1 sind mir die Teilaufgaben 1-3 sehr wichtig, aber wenn ihr Lust habt dann könntet ihr mir auch den Lösungsweg für Teilaufgaben 4 und 5 aufschreiben, würde mir sehr helfen.

...

vg Luis

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Klausuraufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:51 Di 04.11.2008
Autor: ollibu

eine negative Wartezeit macht für mich im allgemeinen keinen Sinn. Oder hat man x1=-13 und x2=-7 anders zu verstehen
Dank Dir, Luis!

Bezug
                                                        
Bezug
Klausuraufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Di 04.11.2008
Autor: luis52

Du schreibst, du hast [mm] $10\pm3$=7 [/mm] oder 13. als Loesungen der quadratischen Gleichungen gefunden, was korrekt ist. Es gilt jedoch $F(13)=1$. Somit kann *nur* x=7 gelten.

vg Luis

PS: Zeichne mal F.

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Klausuraufgabe: änderung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:48 Di 04.11.2008
Autor: ollibu

ich habe nochmal nachgerechnet und wollte meine Änderung posten.

(iv) E(X)= 6,6667
(v) Var(X)= 41,6667



Bezug
                        
Bezug
Klausuraufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 Di 04.11.2008
Autor: luis52


> (iv) E(X)= 10/3

[ok]

>  
> (v) Var(X)= 100- (10/3)²
>  

[notok]

[mm] $16.67-(10/3)^2$ [/mm]

vg Luis

Bezug
                                
Bezug
Klausuraufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:05 Di 04.11.2008
Autor: ollibu

müsste E(X) nicht 6,667 sein, da 0,1x²-0,01/3*x³| Grenze: 0 bis 10
und folglich wäre Var(X) aber -2,7778
das kann doch nur falsch sein...

Bezug
                                        
Bezug
Klausuraufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Di 04.11.2008
Autor: luis52

Ich berechne den Erwartungswert so:

[mm] $\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)\,dx= \int_{0}^{10}x(0,2 -0,02x)\,dx=\left[0.1x^2-0.02x^3/3\right]_0^{10}$ [/mm]    

Du hattest die korrekte Loesung doch schon ...



Bezug
                                                
Bezug
Klausuraufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:51 Di 04.11.2008
Autor: ollibu

ja stimmt.. ich hab mit F(X) gearbeitet.
Danke für Deine Mühe Luis, wenn Du eventuell Zeit hast, kannst Du mir da bei noch einer Aufgabe helfen, hab morgen um 14 Uhr Klausureinsicht bei meinem Prof. und es ist enorm wichtig, dass ich da noch paar Punkte kriege.
Also wenn Du möchtest, kannst Du mir ja ne PN schreiben mit Deiner email, dann schick ich dir 2 scans im Anhang, ich werd Dich danach auch nicht mehr zumüllen, es geht nur um das eine mal.

Dank Dir,

Olli

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