Klausur LA1 1.2 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:19 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Sei V ein n-dimensionaler K-VR & seien $ [mm] U_1 [/mm] $ , $ [mm] U_2 [/mm] $ UnterVR von V. Welche der folgenden Aussagen ist immer richtig?
(a) $ [mm] dim(U_1\cap U_2) [/mm] $ < dim V
(b) $ [mm] dim(U_1\cap U_2) \le [/mm] $ dim $ [mm] U_1 [/mm] $
(c) $ [mm] dim(U_1\cap U_2) [/mm] $ = dim V => $ [mm] U_1\subset U_2 [/mm] $
(d) $ [mm] dim(U_1\cap U_2) [/mm] $ < dim $ [mm] U_1 [/mm] $ => $ [mm] U_2\subset U_1 [/mm] $
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(a) falsch, wenn $ [mm] U_1=U_2=V [/mm] $
(b) richtig, $ [mm] dim(U_1\cap U_2) [/mm] $ = dim $ [mm] U_1 [/mm] $ genau dann wenn $ [mm] U_1\subset U_2 [/mm] $ ansonsten ist die Dimension des Schnitts immer kleiner.
(c) richtig, da [mm] U_1\cap U_2 [/mm] nur dimV haben kann, wenn [mm] U_1=U_2=V
[/mm]
(d) falsch, kann man sich einfach graphisch vorstellen mit zwei Kreisen die sich schneiden
Ich wäre Dankbar wenn jmd diese Aufgaben Korrektur lesen könnte und mich auf Fehler Aufmerksam machen und bei den Aufgaben bei denen mir der Ansatz oder die Begründung fehlt auf die Sprünge hefen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei V ein n-dimensionaler K-VR & seien [mm]U_1[/mm] , [mm]U_2[/mm] UnterVR
> von V. Welche der folgenden Aussagen ist immer richtig?
> (a) [mm]dim(U_1\cap U_2)[/mm] < dim V
> (b) [mm]dim(U_1\cap U_2) \le[/mm] dim [mm]U_1[/mm]
> (c) [mm]dim(U_1\cap U_2)[/mm] = dim V => [mm]U_1\subset U_2[/mm]
> (d)
> [mm]dim(U_1\cap U_2)[/mm] < dim [mm]U_1[/mm] => [mm]U_2\subset U_1[/mm]
>
> (a) falsch, wenn [mm]U_1=U_2=V[/mm]
> (b) richtig, [mm]dim(U_1\cap U_2)[/mm] = dim [mm]U_1[/mm] genau dann wenn
> [mm]U_1\subset U_2[/mm] ansonsten ist die Dimension des Schnitts
> immer kleiner.
> (c) falsch, wenn [mm]U_1\oplus U_2[/mm] =V
> (d) falsch, kann man sich einfach graphisch vorstellen mit
> zwei Kreisen die sich schneiden
Hallo,
bei d) könnte man auch wieder die direkte Summe ins Feld führen.
Alles richtig.
Gruß v. Angela
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