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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Klasseneinteilung v Normalteil
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Klasseneinteilung v Normalteil: Kurze Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:37 So 20.03.2005
Autor: Toyo

Hallo, ich bin gerade dabei den Homomorphiesatz für Gruppen der Form:

G/kern(f) isomorph zu Im(f)

zu beweisen und habe dabei eine Frage unzwar gibt es irgendeinen Beweis, Satz oder Lemma, das ein Normalteiler eine Klasseneinteilung einer Gruppe bewirken kann? In unserer Vorlesung haben immer nur Äquivalenzrelationen eine Klasseneinteilung bewirkt.

Wäre für eine kurze Antwort sehr dankbar. Gruß Toyo
        
Bezug
Klasseneinteilung v Normalteil: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 So 20.03.2005
Autor: andreas

hi

ein normalteiler $N$ (oder sogar schon eine untergruppe) einer gruppe $G$ induziert folgerndermaßen eine äquivalenzrelation (was man leicht nachrechnet):

[m] a \sim b \; \Longleftrightarrow \; a - b \in N [/m].


damit erhält man auch sofort eine klasseneinteilung der gruppe.

grüße
andreas
Bezug
                
Bezug
Klasseneinteilung v Normalteil: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:36 So 20.03.2005
Autor: Toyo

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

grüße Toyo
Bezug
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