Klasse 13.2 Ebenen berechnung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:27 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Anfaenger |
| Aufgabe | geg:. E1: x1+x2-x3=7
a)Durchstoßpunkte P1,P2,P3
b)Gib die Parameterform von E1 an
c)Gib die Normalenform von E1 an
d)Bestimmte Abstand von Punkt P(2/3/4) zu E1
e)E2: x1+x2+2x3=4 Wie liegt E1 zu E2
f)Gib Flacheninhalt der Fläche P1,P2,P3 an (zu Aufgabe a) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Das ist die Aufgabe aus meiner letzten Mathestunde und morgen schreib ich ne kontrolle darüber, doch ich seh da überhaupt nicht durch, wenn ihr mir weiterhelfen könntet wäre das voll nett...hab mich zwar hier schon umgeguckt nach Lösungen und bei verschiedenen Suchmaschinen, doch leider erfolglos...Ich versteh von der ganzen Aufgabe nur Bahnhof
BITTE helft mir...ich bin verzweifelt...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo. Ganz schön dreist, dass du hier niemanden begrüßt...
> geg:. E1: x1+x2-x3=7
>
> a)Durchstoßpunkte P1,P2,P3
Ich denke mal, das sind die Punkte, an dem die Ebene die einzelnen Achsen schneidet. Z. B. die [mm] X_{1} [/mm] Achse bzw. die Gerade der Achse
g: [mm] \vec{x_{1}} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\0 \\0 } [/mm] + [mm] \lambda \vektor{1 \\0 \\0 }
[/mm]
Schnitt durch lineare Gleichungssysteme ausrechnen (also Ebene mit Gerade gleichsetzen)
> b)Gib die Parameterform von E1 an
Wie habt ihr das denn gemacht?
E1: x1+x2-x3=7
Such dir hier einfach 3 Punkte aus, die nicht auf einer Geraden liegen, dann kannst du mit drei Punkten die Parameterform bilden!?
wie z.B.
x1+x2-x3=7 => [mm] x_{3}:= [/mm] 0 ; [mm] x_{2}:=4; x_{1}=3 [/mm] => A(3|4|0)
zwei Punkte fehlen noch.
> c)Gib die Normalenform von E1 an
Den Normalenvektor kannst du ablesen
x1+x2-x3=7 => [mm] \vec{n} \vektor{1 \\ 1 \\-1}
[/mm]
Such mal im Web nach Normalenform... Oder guck mal hier  Normalenform
> d)Bestimmte Abstand von Punkt P(2/3/4) zu E1
Um den Abstand zu berechnen, baust du eine Gerade
g: [mm] \vec{x}= \vektor{2 \\ 3\\4}+ \mu \vec{n}
[/mm]
Und berechnest den Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene. Dies sei Punkt L.
Dann bildest du von diesen beiden Punkten den Vektor und nimmst den Betrag davon -> Abstand = [mm] |\overrightarrow{LP}|
[/mm]
> e)E2: x1+x2+2x3=4 Wie liegt E1 zu E2
Da solltest du die beiden Normalenvektoren miteinander vergleichen. Sind sie linear abhängig, dann sind die Ebenen parallel oder identisch.
> f)Gib Flacheninhalt der Fläche P1,P2,P3 an (zu Aufgabe a)
Drei Punkte bilden wohl ein Dreieck. Du musst den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen
Zeig uns mal deine Ansätze.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Das ist die Aufgabe aus meiner letzten Mathestunde und
> morgen schreib ich ne kontrolle darüber, doch ich seh da
> überhaupt nicht durch, wenn ihr mir weiterhelfen könntet
> wäre das voll nett...hab mich zwar hier schon umgeguckt
> nach Lösungen und bei verschiedenen Suchmaschinen, doch
> leider erfolglos...Ich versteh von der ganzen Aufgabe nur
> Bahnhof
>
> BITTE helft mir...ich bin verzweifelt...
Niemand wird dir das hier vorrechnen. Es gibt in der linearen Algebra so viele verschiedene Möglichkeiten, ich selbst habe dir nur eine Variante genannt, daher ist es so wichtig, dass du deine eigenen Ansätze mal eben zur Schau stellst, wir können dir ja keine neuen Sachen beibringen, die du sowieso nicht kennen solltest.
mfG!
Disap
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erst mal hallo und vielen vielen dank für deine schelle antwort !!!
zu a)
wie kann ich das ganze denn gleichsetzen, was muss ich denn für lambda einsetzen??
zu b)
also wir haben das irgendwie mit stütz- und spannvektor ausgerechnet
als andere punkte hab ich jetzt für
x1=0 , x2=9 und x3=2 => B(0/9/2)
x1=10 ,x2=0 und x3=3 => C(10/0/3)
hab ich das jetzt so richtig gemacht?
zu e)
also der vergleich:
E1: n=(1/1/-1)
E2: n=(1/1/2 )
also liegen die ebenen nicht aufeinander und sind somit nicht linear abhängig.
wir hatten dabei noch festgestellt das cos=0 und sie somit einen winkel von 90grad bilden, doch wie wir darauf gekommen sind weiß ich auch nicht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Mi 11.01.2006 | | Autor: | Disap |
Servus.
> zu a)
>
> wie kann ich das ganze denn gleichsetzen, was muss ich denn
> für lambda einsetzen??
(Man bildet eben drei Gleichungen. Und versucht die Variable [mm] \lambda [/mm] zu bestimmen/zu errechnen, die dann angibt, wo sich auf der Gerade welcher Punkt befindet. So könnte man es machen, wenn man schon die Parameterform hat)
Ansonsten, setzt man für die [mm] x_{1} [/mm] Komponente auch die [mm] X_{1}-Zeile [/mm] ein.
Wenn die Gerade so lautet:
g: $ [mm] \vec{x_{1}} [/mm] $ = $ [mm] \vektor{0 \\0 \\0 } [/mm] $ + $ [mm] \lambda \vektor{1 \\0 \\0 } [/mm] $
dann ist die erste "Zeile" die [mm] x_{1} [/mm] Komponente, bestehend aus [mm] 0+1\lambda. [/mm] (die zweite wäre dann [mm] 0+\lambda)
[/mm]
Und das setzt man jetzt in die Koordinatengleichung ein.
E1: [mm] 1*x_1+1*x_2-x_3=7 [/mm] || einsetzen
= [mm] 1*(0+\lambda)+1*(0+0\lambda) -1*(0+0\lambda) [/mm] =7
Dann bekommt man das lambda heraus und somit auch den Schnitt mit der Achse bzw. wo die Achse die Ebene durchstößt.
> zu b)
>
> also wir haben das irgendwie mit stütz- und spannvektor
> ausgerechnet
>
> als andere punkte hab ich jetzt für
>
> x1=0 , x2=9 und x3=2 => B(0/9/2)
> x1=10 ,x2=0 und x3=3 => C(10/0/3)
>
> hab ich das jetzt so richtig gemacht?
Ja, hast du richtig gemacht. Mit drei Punkten kommst du dann wieder auf eine Ebenengleichung in der Parameterform. Zur Überprüfung kannst du von der Parametergleichung noch einmal den Normalenvektor bestimmen, um zu gucken, ob er (ein Vielfaches vom Normalenvektor der Koordinatengleichung ist) oder dem Normalenvektor der Koordinatengleichung zu 100% übereinstimmt (kein Vielfaches).
die Stützvektoren und Spannvektoren kannst du ja aus den drei Punkten bilden. Stützvektor wäre beispielsweise [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] und die beiden Spannvektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] sowie [mm] \overrightarrow{AC}
[/mm]
Es gibt noch andere Wege, von der Koordinatengleichung eine Parametergleichung zu bestimmen, die halte ich (persönlich) allerdings für etwas lästiger. Das mit den drei Punkten bestimmen ist irgendwie leichter zu merken (finde ich).
> zu e)
>
> also der vergleich:
>
> E1: n=(1/1/-1)
> E2: n=(1/1/2 )
>
> also liegen die ebenen nicht aufeinander und sind somit
> nicht linear abhängig.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wir hatten dabei noch festgestellt das cos=0 und sie somit
> einen winkel von 90grad bilden, doch wie wir darauf
> gekommen sind weiß ich auch nicht...
Sinn würde dieses Verfahren nur beim Verhältnis von Geraden zu Ebenen machen. Steht die Gerade senkrecht zum Normalenvektor zur Ebene (Winkel von 90°), ist die Gerade parallel oder identisch zur Ebene.
Herausbekommen kann man das mit dem Skalarprodukt.
Wenn der Richtungsvektor der Gerade [mm] \vec{r} [/mm] ist und der Normalenvektor [mm] \vec{n}, [/mm] muss gelten:
[mm] \vec{r}* \vec{n} [/mm] = 0
Schöne Grüße
Disap
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