Klammerregeln in der A-Logik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Sa 02.02.2013 | | Autor: | blck |
Hallo,
ich hab mal eine Frage zur Aussagenlogik. Ich hab nie richtig verstanden, was ich tun muss, wenn ich Klammern weglasse. Hoffe ihr könnt mir weiter helfen. Mir sind folgende mögliche Kombinationen eingefallen:
(A [mm] \wedge [/mm] B) =
(A [mm] \vee [/mm] B) =
(A [mm] \wedge \neg [/mm] B) =
(A [mm] \vee \neg [/mm] B) =
[mm] (\neg [/mm] A [mm] \wedge [/mm] B) =
[mm] (\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B) =
[mm] \neg [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B) =
[mm] \neg [/mm] (A [mm] \vee [/mm] B) =
[mm] \neg (\neg [/mm] A [mm] \wedge [/mm] B) =
[mm] \neg (\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B) =
[mm] \neg(A \wedge \neg [/mm] B) =
[mm] \neg(A \vee \neg [/mm] B) =
Natürlich müsst ihr nicht alle beantworten, aber vielleicht könnt ihr mir einen Hinweis auf einen Regelsatz geben, der mir dabei hilft.
Ändert sich beim Auflösen einer Klamme auch das [mm] \vee [/mm] zu einem [mm] \wedge?
[/mm]
Vielen Dank im Voraus,
blck
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 Sa 02.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> ich hab mal eine Frage zur Aussagenlogik. Ich hab nie
> richtig verstanden, was ich tun muss, wenn ich Klammern
> weglasse. Hoffe ihr könnt mir weiter helfen. Mir sind
> folgende mögliche Kombinationen eingefallen:
> (A [mm]\wedge[/mm] B) =
> (A [mm]\vee[/mm] B) =
> (A [mm]\wedge \neg[/mm] B) =
> (A [mm]\vee \neg[/mm] B) =
> [mm](\neg[/mm] A [mm]\wedge[/mm] B) =
> [mm](\neg[/mm] A [mm]\vee[/mm] B) =
> [mm]\neg[/mm] (A [mm]\wedge[/mm] B) =
> [mm]\neg[/mm] (A [mm]\vee[/mm] B) =
> [mm]\neg (\neg[/mm] A [mm]\wedge[/mm] B) =
> [mm]\neg (\neg[/mm] A [mm]\vee[/mm] B) =
> [mm]\neg(A \wedge \neg[/mm] B) =
> [mm]\neg(A \vee \neg[/mm] B) =
>
> Natürlich müsst ihr nicht alle beantworten, aber
> vielleicht könnt ihr mir einen Hinweis auf einen Regelsatz
> geben, der mir dabei hilft.
> Ändert sich beim Auflösen einer Klamme auch das [mm]\vee[/mm] zu
> einem [mm]\wedge?[/mm]
> Vielen Dank im Voraus,
> blck
>
Hallo,
ich nehme an, deine Unsicherheit bezieht sich auf den Fall, dass ein Negationszeichen vor der Klammer steht.
Dann kann man die Klammern beseitigen, indem man die Regeln von
DE MORGAN anwendet. Mache dich darüber schlau.
In einem Fall wie [mm](A\vee B)[/mm] ist die Klammer unnötig und kann weggelassen werden - es sei denn, danach kommt noch etwas.
Das Symbol [mm]\wedge[/mm] hat Vorrang vor den Symbol [mm]\vee[/mm] (das ist hier so ähnlich wie bei Zahlen die Regel "Punktrechnung vor Strichrechnung".
So kann [mm](A \wedge B) \vee C[/mm] auch einfach als [mm]A \wedge B \vee C[/mm] geschrieben werden, während bei [mm](A \vee B) \wedge C[/mm] das Weglassen der Klammer die Aussage verändern würde.
Gruß Abakus
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