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| Aufgabe | | Auflösen der Formel nach X, wobei B die limitierende Konzentration ist. |
[mm] ln(\bruch{A-x}{B-x}) [/mm] = [mm] k*t*(A-B)+ln(\bruch{A}{B})
[/mm]
Diese Formel soll nach X aufgelöst werden. Wir haben zwei verschiedene Lösungsvorschläge, wobei wir uns nicht sicher sind, welcher der Richtige ist. Um euch nicht zu beeinflussen, würde wir diesen Lösungsweg gern von euch erfahren, damit wir kontrollieren können, ob er korrekt ist.
Für Tipps und Lösungswege wären wir unendlich Dankbar!!
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:30 Do 23.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Auflösen der Formel nach X, wobei B die limitierende
> Konzentration ist.
> [mm]ln(\bruch{A-x}{B-x})[/mm] = [mm]k*t*(A-B)+ln(\bruch{A}{B})[/mm]
>
> Diese Formel soll nach X aufgelöst werden. Wir haben zwei
> verschiedene Lösungsvorschläge, wobei wir uns nicht
> sicher sind, welcher der Richtige ist. Um euch nicht zu
> beeinflussen, würde wir diesen Lösungsweg gern von euch
> erfahren, damit wir kontrollieren können, ob er korrekt
> ist.
Das läuft genau andersherum, ihr stellt die beiden Lösungswege vor, und dann schauen wir weiter.
Ein Tipp noch:
[mm] $\ln\left(\frac{A-x}{B-x}\right)=k\cdot t\cdot (A-B)+\ln\left(\bruch{A}{B}\right)$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow\ln\left(\frac{A-x}{B-x}\right)-\ln\left(\bruch{A}{B}\right)=k\cdot t\cdot [/mm] (A-B)$
[mm] $\Leftrightarrow\ln\left(\frac{B\cdot(A-x)}{A\cdot(B-x)}\right)=k\cdot t\cdot [/mm] (A-B)$
Nun den Logarithmus beseitigen, danach ein bisschen Bruchrechnung...
>
> Für Tipps und Lösungswege wären wir unendlich Dankbar!!
>
> Liebe Grüße
Marius
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Alles klar, wir tüfteln mal eben etwas und dann gehts weiter. Aber danke sehr schon mal. Ich glaube unser Ansatz war nicht so die Krönung^^
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:48 Do 23.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Alles klar, wir tüfteln mal eben etwas und dann gehts
> weiter.
Das hört sich nach nem guten Plan an
> Aber danke sehr schon mal. Ich glaube unser Ansatz
> war nicht so die Krönung^^
Das können wir leider ohne den Ansatz zu kennen, nicht beurteilen.
Man hätte auch direkt den LN um den Bruch mit der Variable X auflösen können, dann wird die rechte Seite aber extrem "hässlich". Ich habe für mich das Kochrezept entwickelt, wenn möglich zuerst mal alle "gleichen Rechenarten", also alle Wurzeln, alle Logarithmen etc. zu einem Block zusammenzufassen.
Marius
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Aus dem was du geschrieben hast, haben wir jetzt folgendes Entwickelt:
[mm] \bruch{B*(A-x)}{A*(B-x)}=e^{k*t*(A-B)}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{BA-Bx)}{AB-Ax)}=e^{k*t*(A-B)}
[/mm]
[mm] \gdw BA-Bx=AB*e^{k*t*(A-B)}-Ax*e^{k*t*(A-B)}
[/mm]
[mm] \gdw BA-AB*e^{k*t*(A-B)}=Bx-Ax*e^{k*t*(A-B)}
[/mm]
[mm] \gdw BA-BA*e^{k*t*(A-B)}=(B-A*e^{k*t*(A-B)})*x
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{BA-BA*e^{k*t*(A-B)}}{B-a*e^{k*t*(A-B)}}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{B*(A-A*e^{k*t*(A-B)})}{B*(1-\bruch{A}{B}*e^{k*t*(A-B)})}
[/mm]
Die B's kürzen und dann ists fertig. Richtig, oder haben wir was übersehen?
Danke und Grüße!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:02 Do 23.08.2012 | | Autor: | silmaneero |
Japps. Danke mal wieder für eure schnelle Hilfe!
Ihr seid einfach die Besten :)
Liebe Grüße!
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