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| Aufgabe | der wasserstrahl eines springbrunnens steigt 50m senkrecht in die höhe. das runde stahlrohr hat einen durchmesser von 0,15m. vernachlässigen sie bei ihrer rechnung reibungseffekte.
a) wie groß ist die ausströmgeschwindigkeit [mm] v_{0} [/mm] des wassers am ende des stahlrohr?
b)welche zeit befindet sich das wasser in der luft?
c) welches wasservolumen wird pro sekunde durch das stahlrohr gepresst?
d) welche kinetische enrgie besitzt ein kilogramm wasser unmittelbar an der ausströmöffnung?
e) welche leistung müssen die pumpen mindestens erbringen?
f) wie weit von der strahlöffnung entfernt trifft der wasserstrahl wieder auf den boden, wenn der strahl mit der geschwindigkeit [mm] v_{0} [/mm] nicht senkrecht ausströmt, sondern unter einem winkel von 30 grad zur senkrechten? welche art von bahnkurve beschreibt der wasserstrahl? |
hey liebe matheraum-community,
da mir hier in diesem hilfreichen "forum" sehr oft weitergeholfen wurde, wende ich mich erneut mit einem neuen problem an euch, in der hoffnung, dass wir gemeinsam auf eine lösung kommen werden. ^^ ich habe auch schon ein paar lösungsansätze:
zu a)
dadurch, dass der strahl senkrecht nach oben fliegt, dachte ich mir, wende ich hier die formel der beschleunigten bewegung an:
s = [mm] \bruch{1}{2}*a*t^{2} [/mm] ----> a=g [mm] V=\bruch{s}{t}
[/mm]
s = [mm] \bruch{1}{2}*g*(\bruch{s}{V})^{2}
[/mm]
nach V aufgelöst komm ich auf:
[mm] V=\wurzel{\bruch{s*g}{2}} [/mm] = 15,66 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
zu b)
ich hab mir einfach gedacht, dass ich die zeit berechne, die der strahl braucht, um den boden zu erreichen
da der strahl senkrecht nach oben fliegt folgt sin(90)= 1
also:
[mm] -\bruch{1}{2}*g*t^{2}+V_{0}*t+h_{0}=0
[/mm]
[mm] t^{2}-\bruch{2V}{g}-\bruch{2*h_{0}}{g}=0
[/mm]
dann mittels p-q formel kam ich auf eine zeit von t=7,7s
ist das bisher so richtig?
...zu den restlichen teilaufgaben habe ich noch keinen eigenen lösungsansatz gefunden und werde deshlab hie rerstmal abbrechen und morgen meine weiteren ansätze niederschreiben
schonmal danke im vorraus =)
LG matheigel
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
a)
ist ein senkrechter Wurf nach oben, rechne mit [mm] h_m_a_x=50m=\bruch{v^{2}}{2*g}
[/mm]
b)
hier ist die Summe zweier Zeiten gefragt, die Steigzeit und die Fallzeit vom Wasser [mm] t_s_t_e_i_g+t_f_a_l_l=\bruch{v}{g}+\wurzel{\bruch{2*h}{g}}
[/mm]
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 Sa 09.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo matheigel
zu a) 1. die Formel [mm] s=a/2*t^2 [/mm] gilt nur falls die Anfangsgeschwindigkeit 0 ist. (da die Steigzeit und die Fallzeit dieselbe ist (ohne Reibung), kannst du hier trotzdem mit der formel rechnen, nur dran denken dass du die Fallzeit ausrechnest, bzw v beim wiederaufkommen unten,
2. schlimmer Fehler s=v*t gilt NUR bei konstanter Geschw. das wasser hat die Anfangsgeschw. doch nur einen unmessbar kurze zeit lang, danach wird es immer langsamer! dieses s=v*t ist der häufigst dumme Fehler den SchülerInnen in der Kinetik machen. Vergiss die Formel einfach. rechne IMMER mit
[mm] $s=v_0*t+a/2*t^2$
[/mm]
und setz dann evt. a=0 oder [mm] v_0=0 [/mm] ein.
3. a löst man am einfachsten mit dem Energiesatz: unten kin. Energie [mm] m/2*v^2, [/mm] oben v=0 Lageenergie mgh
also [mm] mgh=m/2v^2
[/mm]
b) dann mit [mm] v_h=v_0-gt_h [/mm] und [mm] v_h=0 [/mm]
zuc) du kennst v an der Öffnung und den Querschnitt, welche Länge Wasser kommt denn pro s durch? Daraus mit A das Volumen, daraus für e) die Masse und v kennst du aus a) und daraus Energie pro s. also Leistung
f ist einfach schräger Wurf.
Gruss leduart
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