Kettenregel verkettet,implizit < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:17 Di 10.04.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Ich habe nen grosses Problem: Eine Funktion ist gegeben die sich wieder selbst aufruft, sodass das ableiten fast unmöglich wird...?
Es soll gezeit werden, dass p(x,t) die Differential Gleichung [mm] (\bruch{\partial}{\partial t} [/mm] + [mm] c(p)*\bruch{\partial}{\partial x})*p(x,t) [/mm] = 0 erfüllt!
wobei p(x,t) := p(x - [mm] \integral_{0}^{t}{c(p(y(t'),t')) dt})
[/mm]
mit y(t') = x - [mm] \integral_{t'}^{t}{v(t'')dt''}
[/mm]
mit [mm] \bruch{dy(t')}{dt'} [/mm] = v(t') = c(p(y(t'),t'))
Naja einfach gesagt die Kettenregel anwenden...nur leider hört das nie auf. Bzw. nach t kann ich ableiten da ja das Integral dann einfach weg fällt. Aber nach x geht es unendlich weiter, da kein Integral bezüglich x vorkommt!
Danke für nen Tipp.
Gute Nacht
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Hallo,
> Es soll gezeit werden, dass p(x,t) die Differential
> Gleichung [mm](\bruch{\partial}{\partial t}[/mm] +
> [mm]c(p)*\bruch{\partial}{\partial x})*p(x,t)[/mm] = 0 erfüllt!
>
> wobei p(x,t) := p(x - [mm]\integral_{0}^{t}{c(p(y(t'),t')) dt})[/mm]
Mir ist noch etwas schleierhaft, wie die Funktion "p" auf der rechten Seite zu verstehen ist. Die hat ja nur ein Argument? Wenn ich diese Funktion einfach mal in "$s$" umbenenne, also
$p(x,t) := s(x - [mm] \int_{0}^{t} [/mm] c(p) dt$
Dann ist:
[mm] $\frac{\partial}{\partial t} [/mm] p(x,t) = s' * (-c(p))$,
[mm] $\frac{\partial}{\partial x} [/mm] p(x,t) = s' * 1$,
und damit die DGL von oben erfüllt:
[mm] $\left(\frac{\partial}{\partial t} + c(p)*\frac{\partial}{\partial x}\right) [/mm] p(x,t) = -c(p)*s' + c(p)*s' = 0.$
Schau nochmal nach, ob du die Definition von p(x,t) = ... richtig abgeschrieben hast.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:10 Mi 16.05.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Ja, sry wegen dem p(x,t). Es muss lauten:
Die Lösung p(x,t) ist geben als p(x,t) = p(x - [mm] \integral_{0}^{t}{c(p(y(t'),t')) dt},0) [/mm]
Danke für deine Hilfe.
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