Kettenregel und Produktregel < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe wieder einmal ein Haufen Mathe-Hausaufgaben gemacht.
Und brauch mal Hilfe....
Meine Aufgabe: Differenzieren Sie mithilfe der Ketten- und Produktregel!
a) f(x)=x(x+1) ^{4}
b) f(x)=(5x-2) * (3x+2) ^{8}
Ich bin irgendwie durch einander. Was muss ich nun zuerst machen.
Bei a) habe ich so angefangen f'(x)=4x(x+a) ^{3} ist das richtig?
Hoffe auch schnelle Antwort!
MfG
Fire
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Also , die Kettenregel kannst du mit dieser Formel bestimmen: u'(v(x))+v'(x)
Die Produktregel mit dieser: u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
Wendest du das auf deine beiden Aufgaben an, bekommst folgende ungefähre Ergebnisse raus, die du dann aber eventuell selber vereinfachen kannst:
a)4x(x+1)³+1 [mm] b)5(3x+2)^8+(5x-2)(8(3x+2)^7)
[/mm]
hoffe ich konnte dir etwas helfen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Do 16.12.2004 | | Autor: | Disap |
Meine Güte, die Kettenregel ist nicht u' + v', sondern u' * v'
> Meine Aufgabe: Differenzieren Sie mithilfe der Ketten- und
> Produktregel!
>
> a) f(x)=x(x+1) ^{4}
> Bei a) habe ich so angefangen f'(x)=4x(x+a) ^{3} ist das
> richtig?
Nein....
unsere funktionsgleichung:
[mm] f(x)=x(x+1)^{4}
[/mm]
das ^4 ist die äußere Ableitung, nennen wir sie g(x)
das (x+1) unser h(x)
Da dies eine Verkettung ist, müssen wir das ableiten mit h'(x)*g'(x)
=> 4 * 1 [mm] (x+1)^{3} [/mm]
Die +1 in der Klammer bleibt bestehen! Auf Grund dieser Verkettung
das h'(x) und g'(x) ist theoretisch das u' und das v' strich, aber das würde ich gerne bei der Produktregel anwenden, denn diese besagt:
u' * v + v' *u
u ist unser x
und v ist unser [mm] (x+1)^{4}
[/mm]
v' haben wir ja schon ermittelt: [mm] 4(x+1)^{3} [/mm]
u' = 1
Daraus folgt das Ergebnis für Aufgabe a:
[mm] 1*(x+1)^{4} [/mm] + [mm] x*4(x+1)^{3} [/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 Do 16.12.2004 | | Autor: | Disap |
(5x-2) * [mm] (3x+2)^{8} [/mm] ist unsere Funktion
ich würde vorschlagen, wir betrachten wieder einen teil
(5x-2) = u
(3x+2 [mm] )^{8} [/mm] =v
5 = u'
v' = 8 * 3 [mm] (3x+2)^{7}
[/mm]
Daraus folgt:
f'(x) = [mm] 5(3x+2)^{8} [/mm] + [mm] 24(3x+2)^{7}*(5x-2)
[/mm]
Natürlich kann man durch Basteln den Term noch vereinfachen, genau wie bei Aufgabe a
Hier würde herauskommen: (3x + [mm] 2)^{7}*(135x [/mm] - 38), ist jedoch das selbe
Liebe Grüße Disap
(Edit: Die Farben/Fettmarkierungen sind der allergrößte Mist. Entweder nicht benutzerfreundlich oder sie funktionieren nicht so super)
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