Kettenregel;Ableitung ln(a)x < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Leiten Sie f(x) = [mm] a^x [/mm] ab!
Lösungsweg:
f(x) = [mm] a^x [/mm] = [mm] (e^ln(a))^x [/mm] = e^ln(a)x
-> Innere Funktion: ln(a)x
-> Äussere Funktion: e^( )
f'(x) = e^ln(a)x mal ln(a) |
Warum ergibt die Innere Ableitung ln(a)x?
Das kann ich nicht nachvollziehen.
Ich weiss, dass (ln(x))' = 1/x .
Daraufhin hätte ich ja (ln(a)x)' = 1/a * x vermutet.
Da scheine ich aber wohl falsch zu liegen.
Ich wäre sehr dankbar für einen Tipp.
Liebe Grüsse,
Bruno
PS - Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Do 13.01.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Bruno,
> Leiten Sie f(x) = [mm]a^x[/mm] ab!
>
> Lösungsweg:
> f(x) = [mm]a^x[/mm] = [mm](e^ln(a))^x[/mm] = e^ln(a)x
> -> Innere Funktion: ln(a)x
> -> Äussere Funktion: e^( )
> f'(x) = e^ln(a)x mal ln(a)
> Warum ergibt die Innere Ableitung ln(a)x?
Die Ableitung der inneren Funktion ist nicht [mm] \ln(a)*x, [/mm] sondern [mm] \ln(a).
[/mm]
> Das kann ich nicht nachvollziehen.
> Ich weiss, dass (ln(x))' = 1/x .
> Daraufhin hätte ich ja (ln(a)x)' = 1/a * x vermutet.
> Da scheine ich aber wohl falsch zu liegen.
> Ich wäre sehr dankbar für einen Tipp.
Es wird ja nach x abgeleitet. ln(a) ist nur eine Zahl, da steht keine Funktionsvariable dabei.Als Faktor, bleibt es bei der Ableitung einfach stehen und die Ableitung von x ist 1. Es ist so, als ob du a*x ableitest,da kommt a raus. (ZB (5x)'=5*1=5) Und bei [mm] \ln(a)*x [/mm] eben [mm] \ln(a).
[/mm]
> Liebe Grüsse,
>
> Bruno
>
> PS - Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG walde
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Damit ich niemanden wegen der Lösung verwirre:
f'(x) = e^ln(a)x * ln(a) = ln(a) * [mm] a^x
[/mm]
Entschuldigt bitte :)...
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Vielen Dank Walde, jetzt ist mir alles klar! :)
Liebe Grüsse,
Bruno
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