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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 So 05.11.2006 | | Autor: | Amy1988 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie eine stammfunktion F von f.
[mm] f(x)=(2-4x)^3
[/mm]
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Hallo ihr Lieben!
Also, ich habe mal wieder ein Matheproblem...
Und zwar haben wir bisher nur die Regel zur Kettenregel bekommen und sie noch nciht so richtig angewandt.
Wie man nach ihr ableitet, habe ich denke ich verstanden. Da habe ich jetzt schon einige Aufgaben zur Übung gemacht, aber beim Integrieren, komme ich nicht weiter...
Bisher habe ich mir folgende Notizen gemacht:
f(x) = u(v(x))
u(x) = [mm] x^3 [/mm] => U(x) = [mm] 1/4x^4
[/mm]
v(x) = 2-4x
Jetzt weiß ich aber irgendwie nicht so, wie ich weitermachen soll.
Kann mir da jemand helfen?!
Danke im voraus 
AMY
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Hallöchen,
[mm] $f:f(x)=(2-4x)^3$
[/mm]
Bilde doch mal die Ableitung mit der Kettenregel.
[mm] $\Rightarrow f':f'(x)=3*(2-4x)^2*(-4)$
[/mm]
Das ist klar, oder?
Jetzt überleg mal, wie die Funktion aussehen muss, dass die Ableitung wie die Ausgangsfunktion aussieht.
Also so ungefähr die Kettenregel rückwärts anwenden.
1. Der Exponent muss n+1 sein.
2. Der Vorfaktor der Klammer muss nach dem Ableiten wieder 1 ergeben.
3. Die innere Ableitung muss nach dem Ableiten auch irgendwie wieder verschwinden.
[mm] $F:F(x)=\bruch{1}{4}*\left(-\bruch{1}{4}\right)*(2-4x)^4$
[/mm]
Kannst du das nachvollziehen?
Gruß,
Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 So 05.11.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Hallo Stefan,
also das mit der Ableitung habe ich verstanden.
Auch kann ich nachvollziehen, wie du bei der F(x) auf [mm] 1/4(2-4x)^4 [/mm] kammst, aber wo kommt das (-1/4) her?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 So 05.11.2006 | | Autor: | Petite |
Hallo Amy1988
Du musst beim Bilden der Stammfunktion auch den Teil innerhalb der Klammer beachten (2-4x), da hier auch x vorkommt. Vom Wert vor den x (also -4) musst du das Reziproge ( [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] ) bilden und dieses anschließend außerhalb der Klammer hinsetzen. Dabei bleibt der Term in der Klammer so erhalten wie es ist.
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