Kettenregel < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Differenzieren sie
e hoch [mm] -\bruch{x}{3}
[/mm]
nach der Kettenregel. |
Hi Leute!
Ähm erstmal sry wegen der unangemessen Darstellungen der Aufgabe aber irgendwie hab ich es nach 10min probieren sein gelassen...
okay als ergebnis soll [mm] -\bruch{1}{3} [/mm] e hoch [mm] -\bruch{x}{3}
[/mm]
rauskommen aber ich versteh das einfach nicht...Könnt ihr mir mal bitte die
Zwischenschritte zeigen...die kettenregel besagt ja nix anders als -> äußere ableitung mal innerer...aber ich verstehs einfach nich bei dem beispiel!
Gruss von mir^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Mi 01.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Kettenregel lautet ja ganz allgemein:
f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)
Auf dein Beispiel ubertragen, ich nenne die Funktion jetzt mal e(x)
[mm] e(x)=e^{-\bruch{x}{3}}
[/mm]
Wenn ich jetzt [mm] g(x)=-\bruch{x}{3} [/mm] "einbaue", ergibt sich:
[mm] e(x)=e^{g(x)}
[/mm]
Jetzt haben wir [mm] f(x)=e^{x}, [/mm] also [mm] f'(x)=e^{x}
[/mm]
Also e(x)=f(g(x))
und damit
[mm] e'(x)=f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)=e^{g(x)}*\underbrace{-\bruch{1}{3}}_{g'(x)}=-\bruch{e^{-\bruch{x}{3}}}{3}
[/mm]
Jetzt klarer?
Marius
|
|
|
|
