Kettenlinie < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | In St. Louis steht der Gateway-Arch. Er hat die GEstalt einer umgedrehten Kettenlinie, die den stabilsten aller Tragebögen darstellt. DIe Äußere Randkurce ist 180m hoch und an der Basis 180m breit. DIe innere Randkurve ist 175m hoch und an der Basis 150m breit. Die Gleichungen der Randkurven können jeweils in der FOrm [mm] F(x)=b-a/2*(e^x/a-e^{-x/a}) [/mm] dargestellt werden. Äußere Kurve: a=36,5 und b=215,5 Innere Kurve: a=28,14 und b=203,14
In Welcher Höhe beträgt der ABstand der beiden Bogenseiten 100m? |
| Aufgabe 2 | | Unter welchem Winkel trifft der äußere Bogen auf den Boden? |
| Aufgabe 3 | | Der Winddruck auf den bogen wird durch die Fläche zwischen den Randkurven bestimmt. Wie roß ist der Inhalt dieser Fläche? |
Tja, die Aufgabenstellung ist genannt. Leider war ich in der Stunde, in der Kettenlinien vorgestellt wurden nicht da und das geliehene Material gibt nicht wirklich Hilfen für solche AUfgaben. Bei Aufgabe a habe ich versucht, für x 100 einzusetzen, liege ich damit richtig? Bei den Beiden anderen habe ich leider nichtmal einen ANsatz. Könnte mir evtl jemand helfen?
lg
Registrierter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Di 02.03.2010 | | Autor: | abakus |
> In St. Louis steht der Gateway-Arch. Er hat die GEstalt
> einer umgedrehten Kettenlinie, die den stabilsten aller
> Tragebögen darstellt. DIe Äußere Randkurce ist 180m hoch
> und an der Basis 180m breit. DIe innere Randkurve ist 175m
> hoch und an der Basis 150m breit. Die Gleichungen der
> Randkurven können jeweils in der FOrm
> [mm]F(x)=b-a/2*(e^x/a-e^{-x/a})[/mm] dargestellt werden. Äußere
> Kurve: a=36,5 und b=215,5 Innere Kurve: a=28,14 und
> b=203,14
>
> In Welcher Höhe beträgt der ABstand der beiden
> Bogenseiten 100m?
Hallo,
was ist mit "Abstand" gemeint?
Abstand gleich hoher Punkte auf dem Innenbogen?
Oder auf dem Außenbogen?
Oder ein Mittelwert?
Gruß Abakus
> Unter welchem Winkel trifft der äußere Bogen auf den
> Boden?
> Der Winddruck auf den bogen wird durch die Fläche
> zwischen den Randkurven bestimmt. Wie roß ist der Inhalt
> dieser Fläche?
> Tja, die Aufgabenstellung ist genannt. Leider war ich in
> der Stunde, in der Kettenlinien vorgestellt wurden nicht da
> und das geliehene Material gibt nicht wirklich Hilfen für
> solche AUfgaben. Bei Aufgabe a habe ich versucht, für x
> 100 einzusetzen, liege ich damit richtig? Bei den Beiden
> anderen habe ich leider nichtmal einen ANsatz. Könnte mir
> evtl jemand helfen?
>
> lg
> Registrierter
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Pardon, da habe ich ein WOrt vergessen. Es geht um den Abstand der beiden inneren Bogenseiten zu einander.
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> In St. Louis steht der Gateway-Arch. Er hat die Gestalt
> einer umgedrehten Kettenlinie, die den stabilsten aller
> Tragebögen darstellt. DIe Äußere Randkurce ist 180m hoch
> und an der Basis 180m breit. DIe innere Randkurve ist 175m
> hoch und an der Basis 150m breit. Die Gleichungen der
> Randkurven können jeweils in der FOrm
> [mm]F(x)=b-a/2*(e^x/a-e^{-x/a})[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> dargestellt werden. Äußere
> Kurve: a=36,5 und b=215,5 Innere Kurve: a=28,14 und
> b=203,14
In der Formel steckt ein Fehler. Vermutlich sollte sie so lauten:
[mm]\ F(x)\ =\ b-\frac{a}{2}*(e^{x/a}+e^{-x/a})[/mm]
Kontrolliere dies und prüfe auch, ob die angegebenen Werte
für a und b für die beiden Kurven passen (oder waren dies
deine vorher berechneten Ergebnisse ?).
Ich vermute da auch wenigstens einen kleinen Fehler.
> a) In welcher Höhe beträgt der Abstand der beiden
> Bogenseiten 100m?
> b) Unter welchem Winkel trifft der äußere Bogen auf den
> Boden?
> c) Der Winddruck auf den Bogen wird durch die Fläche
> zwischen den Randkurven bestimmt. Wie groß ist der Inhalt
> dieser Fläche?
> Tja, die Aufgabenstellung ist genannt. Leider war ich in
> der Stunde, in der Kettenlinien vorgestellt wurden nicht da
> und das geliehene Material gibt nicht wirklich Hilfen für
> solche Aufgaben. Bei Aufgabe a habe ich versucht, für x
> 100 einzusetzen, liege ich damit richtig?
Mach dir zuerst klar, wie der ![[]](/images/popup.gif) Bogen bzw. die beiden Bögen
im Koordinatensystem liegen !
> Bei den beiden
> anderen habe ich leider nichtmal einen Ansatz.
zu b): berechne mit der 1.Ableitung die Steigung der Tangente
an die innere Kurve in einem der Punkte, wo sie auf den Boden trifft
zu c): das ist eine Aufgabe zur Integralrechnung
> lg
> Registrierter
Übrigens: man kann mit dem Lift im Bogen hochfahren und
oben raus gucken !
LG Al-Chw.
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>
> > [mm]F(x)=b-a/2*(e^{x/a}-e^{-x/a})[/mm]
>
> zu b): berechne mit der 1.Ableitung die Steigung der
> Tangente
> an die innere Kurve in einem der Punkte, wo sie auf den
> Boden trifft
f'(x)= [mm] \bruch{a-2}{2}*e^{\bruch{x}{a}}
[/mm]
ist die so richtig?
dann f'(x)= 0, wobei a und b des äußeren bogens noch eingesetzt werden muss. Dann [mm] Tangenz^{-1} [/mm] von x. ?
> zu c): das ist eine Aufgabe zur Integralrechnung
>
> > lg
> > Registrierter
>
Gruß,
Muellermilch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mi 11.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo :)
Ich habe eine Frage 1.:
Die Höhe, in die der Abstand der beiden inneren Bogenseiten
100m beträgt, soll berechnet werden.
Setzt man hier die gegebenen Werte für a und b in f(x) ein , setzt f(x) = 100m
und löst nach x auf?
Desweiteren wird nach y =Höhe aufgelöst.
Gruß,
Muellermilch
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Die obere Antwort sollte eine Frage sein! :)
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Tut mir leid für den Doppel-post!
Die gegebene Antwort von mir, sollte als Frage gepostet werden!
Ich habe eine Frage 1.:
Die Höhe, in die der Abstand der beiden inneren Bogenseiten
100m beträgt, soll berechnet werden.
Setzt man hier die gegebenen Werte für a und b in f(x) ein , setzt f(x) = 100m
und löst nach x auf?
Desweiteren wird nach y =Höhe aufgelöst.
Gruß,
Muellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Setzt man hier die gegebenen Werte für a und b in f(x) ein
Welches a und welches b? Aber grundsätzlich, ja.
> setzt f(x) = 100m und löst nach x auf?
Was ist denn f(x)? Was sagt mir f(150m)=90m (Zahlen nur bsphaft)?
Es sagt mir, daß an der Stelle x=150m (d.h. 150m vom Koordinatenursprung) der Bogen 90m hoch ist.
Welche x lösen also f(x)=100m?
> Tja, die Aufgabenstellung ist genannt. Leider war ich in der Stunde, in der Kettenlinien vorgestellt wurden nicht da und das geliehene Material gibt nicht wirklich Hilfen für solche AUfgaben.
Eine umgedrehte Kettenlinie schaut so aus. Brauchst Du für die Aufgabe eigentlich nicht, weil die Formel da steht und außer Rechnen nix gefragt ist. =)
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> Hi,
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> > Setzt man hier die gegebenen Werte für a und b in f(x)
> ein
>
> Welches a und welches b? Aber grundsätzlich, ja.
Die des inneren Bogens.
> > setzt f(x) = 100m und löst nach x auf?
>
> Was ist denn f(x)? Was sagt mir f(150m)=90m (Zahlen nur
> bsphaft)?
>
> Es sagt mir, daß an der Stelle x=150m (d.h. 150m vom
> Koordinatenursprung) der Bogen 90m hoch ist.
>
> Welche x lösen also f(x)=100m?
Ah. Hier setze ich 100m für x ein und kriege dann y=Höhe raus , oder? :)
Das stimmt doch nicht :/ hab ich grad ausgerechnet.. da kommt eine negative Zahl raus.
Also muss ich doch das gegebene Funktion = 100m setzen und nach dem x auflösen?
>
> > Tja, die Aufgabenstellung ist genannt. Leider war ich in
> der Stunde, in der Kettenlinien vorgestellt wurden nicht da
> und das geliehene Material gibt nicht wirklich Hilfen für
> solche AUfgaben.
>
> Eine umgedrehte Kettenlinie schaut
> so
> aus. Brauchst Du für die Aufgabe eigentlich nicht, weil
> die Formel da steht und außer Rechnen nix gefragt ist. =)
Gruß,
Muellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Die des inneren Bogens.
jo.
> Ah. Hier setze ich 100m für x ein und kriege dann y=Höhe raus , oder? :)
Kommt dem ganzen schon wesentlich näher. Aber wenn Du einfach x=100m einsetzt, dann kriegst Du die Höhe bei Koordinatenpunkt 100m. Du brauchst zwei x, bei denen der Bogen die gleiche Höhe hat, und die 100m auseinander sind.
> Das stimmt doch nicht :/ hab ich grad ausgerechnet.. da kommt eine negative Zahl raus.
Schreib mal die Rechnung.
> Also muss ich doch das gegebene Funktion = 100m setzen und nach dem x auflösen?
Häh? Dann sind wir wieder da, wo wir vorher waren. f(x)=100m.
>> Was ist denn f(x)? Was sagt mir f(150m)=90m (Zahlen nur
> bsphaft)?
>
>> Es sagt mir, daß an der Stelle x=150m (d.h. 150m vom
> Koordinatenursprung) der Bogen 90m hoch ist.
>
>> Welche x lösen also f(x)=100m?
f(150m)=90m, sagt mir, daß an der Stelle x=150m der Bogen 90m hoch ist.
f(x)=100m sagt mir, daß an der Stelle x der Bogen 100m hoch ist.
Also ist die Lösungsmenge die Menge aller x, an denen der Bogen 100m hoch ist.
ciao
Stefan
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> Hi,
>
> > Die des inneren Bogens.
>
> jo.
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> > Ah. Hier setze ich 100m für x ein und kriege dann y=Höhe
> raus , oder? :)
>
> Kommt dem ganzen schon wesentlich näher. Aber wenn Du
> einfach x=100m einsetzt, dann kriegst Du die Höhe bei
> Koordinatenpunkt 100m. Du brauchst zwei x, bei denen der
> Bogen die gleiche Höhe hat, und die 100m auseinander
> sind.
Ich brauch 2 x werte, aber die werden zusammen in f(x) eingesetzt?
So das ich nur eine Gleichung habe
Aaah. x1= 50 und x2=-50
..also 50.. weil ich den Bogen ja in zwei Hälften geteilt habe.
Also nach Koordinatensystem ist die Mitte des Bogens bei x=0.
> > Das stimmt doch nicht :/ hab ich grad ausgerechnet.. da
> kommt eine negative Zahl raus.
>
> Schreib mal die Rechnung.
>
>
> > Also muss ich doch das gegebene Funktion = 100m setzen und
> nach dem x auflösen?
>
> Häh? Dann sind wir wieder da, wo wir vorher waren.
> f(x)=100m.
>
>
> >> Was ist denn f(x)? Was sagt mir f(150m)=90m (Zahlen nur
> > bsphaft)?
> >
> >> Es sagt mir, daß an der Stelle x=150m (d.h. 150m vom
> > Koordinatenursprung) der Bogen 90m hoch ist.
> >
> >> Welche x lösen also f(x)=100m?
>
> f(150m)=90m, sagt mir, daß an der Stelle x=150m der Bogen
> 90m hoch ist.
>
> f(x)=100m sagt mir, daß an der Stelle x der Bogen 100m
> hoch ist.
>
> Also ist die Lösungsmenge die Menge aller x, an denen der
> Bogen 100m hoch ist.
>
>
> ciao
> Stefan
>
Gruß,
Muellermilch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:33 Mo 09.05.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
ich weiß, wieso Du negative Ergebnisse rausbekommst. Die Funktion muß
$ [mm] f(x)=b-\frac a2\cdot{}(e^{x/a}+e^{-x/a}) [/mm] $
sein.
> ..also 50.. weil ich den Bogen ja in zwei Hälften geteilt habe.
Also nach Koordinatensystem ist die Mitte des Bogens bei x=0.
Richtig.
ciao
Stefan
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Hast du dir zu dieser kleinen Zusatzaufgabe wenigstens
auch eine Skizze gemacht und beschriftet ?
Und ich hoffe, dass dir die Symmetrie des Bogens auch
schon aufgefallen ist ...
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![[]](http://www.globetourguide.com/wp-content/uploads/2009/04/02015b15d.jpg){kind=small}
Bogen![[]](http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:JNEM_Observation_deck.jpg){kind=small}
raus gucken !
![[]](http://en.wikipedia.org/wiki/File:St_Louis_Gateway_Arch.jpg){kind=small}
so