Kettenkarussell < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Wie schnell muss sich ein Kettenkarussel drehen, damit der Winkel 30° beträgt?
Der Radius des Kettenkarussells beträgt 2 m, die Länge der Kette 5 m und die Masse einer Gondel 100 kg. |
Ich habe überhaupt keine Ahnung, wie man das ausrechnen soll. Ich weiß lediglich, dass es irgendwie zwei Kräfte gibt, die auf die Gondel wirken. Doch das hilft mir nicht weiter.
|
|
| |
|
Hallo!
Du hast recht, es hat mit diesen beiden Kräften zu tun.
Die Gewichtskraft $F=mg$ zieht die Gondel nach unten, und die Zentrifugalkraft [mm] $F=m\omega^2r$ [/mm] zieht sie zur Seite.
Jetzt schau dir eine Gondel an, und zeichne einen Pfeil senkrecht nach unten daran (Gewichtskraft). An die Spitze kommt ein waagerechter Pfeil (Zentrifugalkraft). Wenn du die Gondel der letzten Pfeilspitze verbindest (resultierende Kraft), bekommst du insgesamt ein rechtwinkliges Dreieck. Die 30° findest du oben in dem Dreieck (die resultierende Kraft bestimmt nämlich die Auslenkung der Kette).
Jetzt siehst du, daß das Verhältnis der beiden Kräfte gleich dem Tangens von 30° ist. Wenn du das Verhältnis bildest, fällt im Übrigen die Masse raus, die wird hier nicht gebraucht. (Oder hast du mal gesehen, daß leere Gondeln nen anderen Winkel als besetzte haben?)
Allerdings fehlt noch der Radius, mit dem die Gondel umläuft. Das Karussell hat 2m radius, und die Kette gibt auch noch etwas dazu. Den Beitrag der Kedde berechnest du ebenfalls wieder über ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Winkel von 30° oben und einer Hypothenuse von 5m. 5m*sin(30°) wird die Gondel also ausgelenkt, macht zusammen einen Radius von 5m*sin(30°) +2m
Nun ist nur noch [mm] \omega [/mm] übrig, das sich jetzt sehr leicht berechnen läßt!
|
|
|
|
