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Forum "Schul-Analysis" - Kernzerfallskinetik
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Kernzerfallskinetik: Logarithmusproblem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:43 Mo 28.03.2005
Autor: Hansw

Hallo; ich will die Kernzerfallskinetik zumindest ansatzweise herleiten, bekomms aber nicht hin.

Gegeben habe ich ln (No/Nt)=  [mm] \lambda [/mm] *t

herausbekommen soll ich

Nt = Noe  hoch   - ( [mm] \lambda [/mm] *t)



ok, durch umstellen erhalte ich -ln(Nt/No) = [mm] \lambda [/mm] *t

, daraus wiederum - [mm] \lambda [/mm] *t = ln(Nt/No)

daraus - [mm] \lambda [/mm] *t  * ln No = ln Nt.

Bitte korrigiert mich, falls da was nicht stimmen sollte.


spätestens hier bin ich jetzt unsicher....bin nicht wirklich fit in mathe...


ergäbe entloarithmieren jetzt


Nte hoch  [mm] -(\lambda [/mm] *t) = No?



könnte mir bitte jemand weiterhelfen?

Markus.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Kernzerfallskinetik: Logarithmus falsch umgeformt!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 Mo 28.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Markus,

auch Dir hier ein herzliches [willkommenmr] !!


> Gegeben habe ich ln (No/Nt)=  [mm]\lambda[/mm] *t
>  
> herausbekommen soll ich
> Nt = Noe  hoch   - ( [mm]\lambda[/mm] *t)
>
> ok, durch umstellen erhalte ich -ln(Nt/No) = [mm]\lambda[/mm] *t
>  
> , daraus wiederum - [mm]\lambda[/mm] *t = ln(Nt/No)

[daumenhoch] Bis hierher ist alles ok ...



> daraus - [mm]\lambda[/mm] *t  * ln No = ln Nt

Hier wird's (bzw. ist es schon) falsch!

Denn im allgemeinen gilt:  [mm] $\log_b \left( \bruch{x}{y} \right) [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ [mm] \bruch{\log_b(x)}{\log_b(y)}$ [/mm]


Also mußt Du bereits hier "entlogarithmieren", sprich: auf beiden Seiten der Gleichung die e-Funktion anwenden:

[mm] $\ln\left(\bruch{N_t}{N_0}\right) [/mm] \ = \ - [mm] \lambda [/mm] * t$

[mm] $\gdw$ [/mm]

[mm] $e^{\ln\left(\bruch{N_t}{N_0}\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{N_t}{N_0} [/mm] \ = \ [mm] e^{- \lambda * t}$ [/mm]


Nun ist ja nur noch ein Schritt, um Deine Formel für [mm] $N_t$ [/mm] zu erhalten.

Alle Klarheiten beseitigt?

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Kernzerfallskinetik: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:02 Mo 28.03.2005
Autor: Hansw

danke. hat mir sehr geholfen.
Bezug
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