Kern, Hülle < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 So 01.03.2009 | | Autor: | Fit |
| Aufgabe | Für eine Menge X [mm] \subseteq R^n [/mm] sei IX der offene Kern, AX die abgeschlossene Hülle. Zeige:
a) Aus X [mm] \subseteq [/mm] Y folgt IX [mm] \subseteq [/mm] IY und AX [mm] \subseteq [/mm] AY
b)I(IX) = IX, A(AX) = AX |
Hallo,
ich sitze nun schon eine Weile über dieser Aufgabe und überlege mir, wie ich das Ganze beweisen soll..
zu a): Muss ich hier erst zeigen, dass IX der offene Kern von X ist und dass AX die abgeschlossene Hülle ist? Das bringt mich doch nicht weiter, oder? Denn daraus geht ja nicht hervor, dass IX [mm] \subseteq [/mm] IY ist...
Bei der b) weiß ich leider nicht, was das I bzw. das A vor der Klammer soll....
Wäre super wenn ihr mir weiterhelfen könntet!!
Vielen Dank,
Fit
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:15 Mo 02.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
IX ist nur der name fuer den offenen kern, AX der fuer die abgeschlossene Huelle. Da kannst du nix zeigen.
aus der Def. von offenem kern und abg, Huelle sollst du a) zeigen.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Mo 02.03.2009 | | Autor: | blubb_ |
Also ich hab mir mal dne Beweis unter der Definition für den offenen Kern zur Hilfe genommen:
Sei [mm] y\inIY, [/mm] dann [mm] \exists [/mm] r>0 mit [mm] K(y,r)\subseteq [/mm] Y und somit [mm] K(y,\bruch{r}{2})\subseteq [/mm] IY
für [mm] b\in K(y,\bruch{r}{2}) [/mm] gilt wegen Dreiecksungleichung: [mm] K(b\bruch{r}{2})\subseteq [/mm] Y [mm] \Rightarrow [/mm] IY ist offen
Da [mm] IX\subseteq X\subseteq [/mm] Y ist [mm] IX\subseteq [/mm] Y
Da IX offene Menge: [mm] \exists [/mm] für [mm] b\in [/mm] IX eine Kugel K mit [mm] b\in K\subseteq IX\subseteq [/mm] Y und somit [mm] b\in [/mm] IY [mm] \Rightarrow IX\subseteq [/mm] IY
Allerdings hänge ich noch am Beweis für die abgeshclossene Hülle :(
und was das bei der b heißen soll ist mir auch noch ein Rätsel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Mo 02.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
a0 ist zu ungenau aufgeschrieben.
b) du musst zeigen, dass der offene kern des Offenen Kerns nichts neues ist, sondern wieder der urspruengliche offene Kern.
Weil das so komisch klingt. Der offene Kern von IX ist IX selbst. entsprechend mit AX
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:02 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Fit |
Erst mal danke für die Antworten, Leduart!
Soo..die a) hätte ich eigentlich genauso angefangen wie blubb...was exakt ist daran ungenau? Meinst du den Anfang, dass man besser schreiben sollte: Für jedes y [mm] \in [/mm] IY gibt es ein r > 0 mit etc.?
Zum Beweis der abgeschlossenen Hülle...
Es gilt
AX := X [mm] \cup \delta{X} [/mm] und AY := Y [mm] \cup \delta{Y}
[/mm]
IX [mm] \cap [/mm] AY = IX [mm] \cap [/mm] (IY [mm] \cup \delta{Y})
[/mm]
...bringt mich das weiter??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 04.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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