Kern/Bild einer lin. Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | A = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 & 1 \\ 2 & -1 & 2 & -1 \\ 1 & -3 & 2 & -2 }
[/mm]
Bestimmen Sie Rang(A), Kern(A), Bild(A). |
Hallo Matheraumer,
zu dieser Aufgabe habe ich wohl grundlegende Verständisprobleme.
Ich habe versucht die Matrix in Zeilenstufenform zu bringen und dabei folgende Matrix raus:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & -5 & 2 & -3 \\ 0 & -5 & 2 & -3 }
[/mm]
Das sieht für mich nach Rang(A) = 2 aus, da die letzte Zeile linear abhängig zur zweiten Zeile ist.
Von Kern und Bild habe ich weniger Ahnung. Die Definition kenne ich, aber ich kann nicht zusammenreimen, wie ich es berechne.
Ich habe irgendwo mal gelesen, dass Bild(A) = Rang(A), ist da was dran?
Dann wäre Kern(A) = 2, weil Dim(A) = 4 und Dim(A) = Bild(A) + Kern(A).
Stimmt das?
Gibt es noch eine andere Möglichkeit das zu berechnen?
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Hallo
> A = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 0 & 1 \\ 2 & -1 & 2 & -1 \\ 1 & -3 & 2 & -2 }[/mm]
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> Bestimmen Sie Rang(A), Kern(A), Bild(A).
> Hallo Matheraumer,
>
> zu dieser Aufgabe habe ich wohl grundlegende
> Verständisprobleme.
>
> Ich habe versucht die Matrix in Zeilenstufenform zu bringen
> und dabei folgende Matrix raus:
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & -5 & 2 & -3 \\ 0 & -5 & 2 & -3 }[/mm]
>
> Das sieht für mich nach Rang(A) = 2 aus, da die letzte
> Zeile linear abhängig zur zweiten Zeile ist.
>
Sieht für mich auch so aus..
> Von Kern und Bild habe ich weniger Ahnung. Die Definition
> kenne ich, aber ich kann nicht zusammenreimen, wie ich es
> berechne.
>
> Ich habe irgendwo mal gelesen, dass Bild(A) = Rang(A), ist
> da was dran?
>
> Dann wäre Kern(A) = 2, weil Dim(A) = 4 und Dim(A) =
> Bild(A) + Kern(A).
>
> Stimmt das?
> Gibt es noch eine andere Möglichkeit das zu berechnen?
Moment.. es du sollst nicht die Dimension des Bildes, sondern das Bild selber berechnen!!
Das Bild einer Abbildung sind die Spalten der darstellenden Matrix.. somit musst du die die linear abhängigen Spalten deiner Matrix rausstreichen..
Für den Kern der Matrix musst du dein angefangenes Umformen deiner Matrix beenden, damit die Matrix dann in Zeilenstufenform ist.. dann einfach die für die fre wählbaren Variabeln Parameter einsetzen und die anderen Variabeln mit ihnen ausdrücken..
Aber bevor du wieder ne Frage stellst.. Schaue dir an (Wikipedia, andere Beiträge in diesem Forum..) was der Kern und das Bild einer Abbildung sind.. ;)
Grüsse, Amaro
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