Keine Lösung in R < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Do 21.10.2010 | | Autor: | LiliMa |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Gleichung [mm] x^{2}+1=0 [/mm] keine Lösung in [mm] \IR [/mm] besitzt. |
Genügt es hier zu berechnen:
[mm] x^{2}=-1
[/mm]
[mm] x=\wurzel{-1} [/mm] <- Widerspruch
Gruss und danke
Lilli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:24 Do 21.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass die Gleichung [mm]x^{2}+1=0[/mm] keine Lösung in
> [mm]\IR[/mm] besitzt.
> Genügt es hier zu berechnen:
>
> [mm]x^{2}=-1[/mm]
>
> [mm]x=\wurzel{-1}[/mm] <- Widerspruch
So würde ich das nicht machen. Wie Du es machen kannst, hängt natürlich davon ab, was Ihr schon alles hattet und was Ihr verwenden dürft (Axiome, Folgerungen aus diesen, ....)
Vielleicht so: Für jedes a [mm] \in \IR [/mm] ist [mm] $a^2 \ge [/mm] 0$. Dann ist [mm] $a^2+1 \ge [/mm] 1$
Fazit: [mm] $a^2+1 \ne [/mm] 0$ für jedes $a [mm] \in \IR$
[/mm]
FRED
>
>
> Gruss und danke
> Lilli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Do 21.10.2010 | | Autor: | LiliMa |
> Vielleicht so: Für jedes a [mm]\in \IR[/mm] ist [mm]a^2 \ge 0[/mm]. Dann ist
> [mm]a^2+1 \ge 1[/mm]
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> Fazit: [mm]a^2+1 \ne 0[/mm] für jedes [mm]a \in \IR[/mm]
>
> FRED
Dankeschön Fred. Aber Körperaxiome hast du da jetzt ja keine angewandt oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 Do 21.10.2010 | | Autor: | fred97 |
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> > Vielleicht so: Für jedes a [mm]\in \IR[/mm] ist [mm]a^2 \ge 0[/mm]. Dann ist
> > [mm]a^2+1 \ge 1[/mm]
> >
> > Fazit: [mm]a^2+1 \ne 0[/mm] für jedes [mm]a \in \IR[/mm]
> >
> > FRED
>
> Dankeschön Fred. Aber Körperaxiome hast du da jetzt ja
> keine angewandt oder?
Nicht direkt, aber Folgerungen aus den Axiomen:
1. [mm] $a^2 \ge [/mm] 0$ für a [mm] \in \IR
[/mm]
2. 1>0
FRED
>
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