Kegelfunktion nach r umstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne den Radius des Kegels
Gegeben:
Oberfläche=1092cm²
Höhe=12cm
Die Formel für die Oberfläche lautet [mm] O=\pi*r*(r+s)
[/mm]
Leider weiß ich nicht wie die formel nach r umgestellt wird.
[mm] r= \wurzel \bruch {O²} { \pi²\*h²+2O\pi}} [/mm] |
Ich habe die Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
.Die Formel für die Oberfläche lautet [mm] O=\pi*r*(r+s) [/mm]
Leider weiß ich nicht wie die Formel nach r umgestellt wird.
Es wurde wohl schon für [mm] s=\wurzel{h²+r²} [/mm] eingestezt da die Höhe gegeben ist.
[mm] r= \wurzel \bruch {O²} { \pi²\*h²+2O\pi}} [/mm]
Kann mir jemand die einzelnen Schritte erklären wie ich auf die Umstellung nach r komme?
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> Berechne den Radius des Kegels
> Gegeben:
> Oberfläche=1092cm²
> Höhe=12cm
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> Die Formel für die Oberfläche lautet [mm]O=\pi*r*(r+s)[/mm]
> Leider weiß ich nicht wie die formel nach r umgestellt
> wird.
> [mm]r= \wurzel \bruch {O²} { \pi²\*h²+2O\pi}}[/mm]
> Ich habe die
> Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> .Die Formel für die Oberfläche lautet [mm]O=\pi*r*(r+s)[/mm]
>
> Leider weiß ich nicht wie die Formel nach r umgestellt
> wird.
> Es wurde wohl schon für [mm]s=\wurzel{h²+r²}[/mm] eingestezt da die
> Höhe gegeben ist.
> [mm]r= \wurzel \bruch {O²} { \pi²\*h²+2O\pi}}[/mm]
>
> Kann mir jemand die einzelnen Schritte erklären wie ich auf
> die Umstellung nach r komme?
Es ist also
[mm]\begin{array}{lcll}
O &=& \pi r^2+\pi r s &\big| \text{$-\pi r^2$ und $s=\sqrt{r^2+h^2}$ einsetzen}\\
O-\pi r^2 &=& \pi r\sqrt{r^2+h^2} &\big| (\ldots)^2\\
\big(O-\pi r^2)^2 &=& \pi^2 r^2 (r^2+h^2)\\
O^2-2\pi O r^2 +\green{\pi^2 r^4} &=& \green{\pi^2 r^4}+\pi^2 r^2 h^2 &\big| -\pi^2r^4\\
O^2-2\pi O r^2 &=& \pi^2 r^2 h^2 &\big| +2\pi Or^2 \text{ (und $r^2$ ausklammern)}\\
O^2 &=& \big(\pi^2 h^2+2\pi O\big)\cdot r^2 &\big| \div \big(\pi^2 h^2+2\pi O\big)\\
\displaystyle\frac{O^2}{\pi^2 h^2 +2\pi O} &=& r^2 &\big| \sqrt{\phantom{xx}}\\[.2cm]
\displaystyle\sqrt{\frac{O^2}{\pi^2 h^2 +2\pi O}} &=& r
\end{array}[/mm]
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