Kegel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 So 19.02.2006 | | Autor: | Ynm89 |
| Aufgabe | | Bei einem schiefen Kegel mit Grundkreisradius 4,0cm ist die größe Mantellinie 9,0cm , die kleinste 6,0cm lang. Berechne das Volumen des Kegels. Warum lässt sich der Mantel des Kegels nicht mit der Formel [mm] M=\pi*r*s [/mm] berechnen? |
Wie kann ich das berechnen wenn es mit der obengenannten Formel nicht funktionniert.??
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 So 19.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ynm!
Die Mantelformel gilt hier nicht, da diese nur für gerade Kresikegel gültig. Denn in diesem Falle lässt sich die Mantelfläche als Kreisauschnitt (Kreissektor) aufschneiden und ausbreiten.
Zu Deinem Volumenproblem ...
Die Volumenformel für allgemeine Kegel lautet: [mm] $V_{\text{Kegel}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*G*h$
[/mm]
Die Grundfläche $G_$ kennen wir als Kreisfläche mit $G \ = \ [mm] \pi*r^2$
[/mm]
Die Höhe $h_$ müssen wir zunächst ausrechnen. Dafür verwenden wir einen senkrechten Schnitt durch die Kegelspitze.
Dabei entsteht dann ein (allgemeines) Dreieck mit den Seiten $2r \ = \ 8$ , [mm] $s_1 [/mm] \ =\ 9$ sowie [mm] $s_2 [/mm] \ = \ 6$.
Über den Sinussatz  Kosinussatz kannst Du Dir nun einen der beiden Winkel auf der Grundseite (die mit $2*r_$ ) ausrechnen und anschließend über eine Winkelfunktion die gesuchte Höhe $h_$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Ynm89 |
Wir hatten den Sinussatz noch gar nicht durchgenommen.
Gibts denn eine andere Möglichkeit das zu berechnen ohne diesen Satz
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:04 Di 21.02.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Ynm89,
Es geht auch mit Pythagoras.
Hier noch einmal der Ansatz von Loddar:
Die Grundfläche $ G_ $ kennen wir als Kreisfläche mit $ G \ = \ [mm] \pi\cdot{}r^2 [/mm] $
Die Höhe $ h_ $ müssen wir zunächst ausrechnen. Dafür verwenden wir einen senkrechten Schnitt durch die Kegelspitze.
Dabei entsteht dann ein (allgemeines) Dreieck mit den Seiten $ 2r \ = \ 8 $ , $ [mm] s_1 [/mm] \ =\ 9 $ sowie $ [mm] s_2 [/mm] \ = \ 6 $.
Zeichne dir dieses Dreieck einmal auf und auch die Höhe von der Spitze auf den Durchmesser. Diese Hühe teilt den Durchmesser in zwei Teilstrecken: x und 8-x.
Du hast jetzt zwei rechtwinklige Dreiecke mit zwei unbekannten Größen. Nach Pythagoras gilt:
[mm] x^2 + h^2 = 9^2 [/mm] und [mm] (8-x)^2 + h^2 = 6^2 [/mm].
Damit kannst du h berechnen.
Gruß
Sigrid
|
|
|
|
(Danke, Sigrid!)
