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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:26 Mo 20.02.2012 | | Autor: | Laura87 |
| Aufgabe | In einem rechtwinkligen Dreieck gilt
[mm] a^2=|BC|^2=|BF|^2=|BF|c,
[/mm]
[mm] b^2=|AC|^2=|AF|c
[/mm]
Beweisen Sie den Kahtetensatz |
Guten Morgen,
eigentlich haben wir diesen schon in der uni bewiesen, jedoch ist mir der letzte Schritt unklar..
Also wir haben:
3xPythagoras
[mm] a^2+b^2=c^2, [/mm]
[mm] a^2=h^2+|BF|^2, [/mm]
[mm] b^2=h^2+ |AF|^2
[/mm]
|AF|+|BF|=c
Daraus folgt:
[mm] 2a^2=c^2-b^2+h^2+|BF|^2=c^2-|AF|^2+|BF|^2=2|AF||BF|+2|BF|^2= [/mm] 2|BF|c
bis zum letzten = ist alles noch vrständlich für mich. Was ich auch noch verstehe ist, dass aus der Voraussetzung:
[mm] a^2=|BC|^2=|BF|^2=|BF|c
[/mm]
[mm] 2|BF|^2= [/mm] 2|BF|c folgt,
aber da steht ja noch
2|AF||BF| was passiert damit? Damit die letzte Gleichung erfüllt ist, müsste dass ja dann 0 ergeben, aber warum wird es null? Und falls ich mich irre und es nicht 0 wird, was wird es dann?
Danke im Voraus
Gruß
Laura
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:47 Mo 20.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Klammere aus:
2|AF||BF|+2|BF|²
=2|BF|(|AF|+|BF)
=2|BF|c
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:00 Mo 20.02.2012 | | Autor: | Laura87 |
vielen dank!
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