Kartesisches Produkt in Potenz < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 So 12.04.2015 | | Autor: | tdodo |
| Aufgabe | Stellen Sie die Menge extensional dar:
[mm] {\left( \left\{ 1,2 \right\} \times \left\{ 2,3 \right\} \right)}^{-1} [/mm] |
Das kartesische Produkt zu bilden ist eigentlich kein Problem:
= [mm] \left\{ \left( 1,2 \right) \left( 2,2 \right) \left( 1,3 \right) \left( 2,4 \right) \right\}
[/mm]
Nur wie gehe ich mit der -1 Potenz um?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 So 12.04.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hallo tdodo!
> Stellen Sie die Menge extensional dar:
>
> [mm]{\left( \left\{ 1,2 \right\} \times \left\{ 2,3 \right\} \right)}^{-1}[/mm]
>
> Das kartesische Produkt zu bilden ist eigentlich kein
> Problem:
>
> = [mm]\left\{ \left( 1,2 \right) \left( 2,2 \right) \left( 1,3 \right) \left( 2,4 \right) \right\}[/mm]
Bis auf den Tippfehler, dass am Schluss 3 statt 4 stehen muss: ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
> Nur wie gehe ich mit der -1 Potenz um?
Da empfiehlt es sich, zunächst eure entsprechende Definition nachzuschlagen.
Ich gehe davon aus, dass [mm] $R:=\{1,2\}\times\{2,3\}$ [/mm] als zweistellige Relation zwischen [mm] $A:=\{1,2\}$ [/mm] und [mm] $B:=\{2,3\}$ [/mm] betrachtet werden soll und mit [mm] $(\{1,2\}\times\{2,3\})^{-1}$ [/mm] die Umkehrrelation gemeint ist.
Wenn dem so ist, gilt also
[mm] $(\{1,2\}\times\{2,3\})^{-1}=\{(b,a)\in B\times A\;|\;(a,b)\in R\}$.
[/mm]
Kommst du damit schon alleine weiter?
Prüfe aber vorher anhand deiner Unterlagen, ob meine Vermutung überhaupt stimmt und ihr die Potenzschreibweise mit -1 im Exponenten für Umkehrrelationen eingeführt habt.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 So 12.04.2015 | | Autor: | tdodo |
Hey Tobias,
stimmt, wir haben die Potenzschreibweise mit -1 als Inverse definiert. Das war mir nicht ganz bewusst.
Wäre das Ergebnis dann:
$ [mm] \left\{ \left( 2,1 \right) \left( 2,2 \right) \left( 3,1 \right) \left( 3,2 \right) \right\} [/mm] $
Oder ist das zu einfach gedacht? 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 So 12.04.2015 | | Autor: | tobit09 |
> Wäre das Ergebnis dann:
> [mm]\left\{ \left( 2,1 \right) \left( 2,2 \right) \left( 3,1 \right) \left( 3,2 \right) \right\}[/mm]
Genau!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 So 12.04.2015 | | Autor: | tdodo |
Super, vielen Dank für die Hilfe!!! 
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