Kartesisches Produkt < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Sa 01.10.2011 | | Autor: | Mija |
| Aufgabe | Zeige, dass aus dem Extensionalitätsprinzip, den Mengenexistenzprinzipien
und den zusätzichen Mengenaxiomen folgt, dass für beliebige Mengen
[mm] $S_1, [/mm] ... , [mm] S_n$ [/mm] auch [mm] $S_1 \times [/mm] ... [mm] \times S_n$ [/mm] eine Menge ist. |
Hallo,
1. Idee:
Kann ich diese Aufgabe mit dem Separationsprinzip lösen? (Also: Falls S eine Menge und [mm] $\phi(x)$ [/mm] eine Eigenschaft, dann ist die Kollektion [mm] $\{x \in S : \phi(x)\}$ [/mm] eine Menge)
2. Idee:
Kann ich sagen, dass das kartesische Produkt dieser Mengen ein n-Tupel ist und ein n-Tupel ja definiert ist als [mm] $(a_1,...,a_n) [/mm] := [mm] \{\{a_1\},\{a_1,...,a_{n}\}\}$, [/mm] also eine Menge aus Mengen ist?
Oder bin ich total auf dem Holzweg?
|
|
| |
|
Hallo Mija,
> Zeige, dass aus dem Extensionalitätsprinzip, den
> Mengenexistenzprinzipien
> und den zusätzichen Mengenaxiomen folgt, dass für
> beliebige Mengen
> [mm]S_1, ... , S_n[/mm] auch [mm]S_1 \times ... \times S_n[/mm] eine Menge
> ist.
> Hallo,
>
> 1. Idee:
> Kann ich diese Aufgabe mit dem Separationsprinzip lösen?
> (Also: Falls S eine Menge und [mm]\phi(x)[/mm] eine Eigenschaft,
> dann ist die Kollektion [mm]\{x \in S : \phi(x)\}[/mm] eine Menge)
Das sehe ich nicht. Was ist denn hier S? Etwa [mm] S=\produkt_{i=1}^{n}S_i [/mm] ?
Wenn ja, was ist dann [mm] \phi(x)?
[/mm]
> 2. Idee:
> Kann ich sagen, dass das kartesische Produkt dieser Mengen
> ein n-Tupel ist und ein n-Tupel ja definiert ist als
> [mm](a_1,...,a_n) := \{\{a_1\},\{a_1,...,a_{n}\}\}[/mm], also eine
> Menge aus Mengen ist?
So ist das kartesische Produkt doch nicht ![[]](/images/popup.gif) definiert.
Das Produkt ist kein n-Tupel, sondern eine Menge von n-Tupeln, die nicht aus Mengen bestehen sondern aus Element der [mm] S_i, [/mm] wobei der n-Tupel [mm] (a_1,\cdots,a_n) [/mm] ja gerade so definiert ist, dass [mm] a_i\in S_i.
[/mm]
Grüße
reverend
> Oder bin ich total auf dem Holzweg?
|
|
|
|
