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| Aufgabe | | Seien X und Y nichtleere endliche Mengen. Zeige, dass [mm] |X\times [/mm] Y| = |X|*|Y|. |
Hallo,
ich habe ein Problem mit der genannten Aufgabe.
Ich weiß, dass |X [mm] \times [/mm] Y| das kartesische Produkt von X und Y, also X [mm] \times [/mm] Y = {x,y)|x [mm] \in [/mm] X [mm] \wedge [/mm] y /in Y}, ist.
Ich weiß jedoch nicht, wie der Ausdruck |X|*|Y| (das "*" ist auf meinem Aufgabenzettel ein Punkt) definiert ist.
Es wäre schön, wenn mir da jemand weiter helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
LG Steffi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Sa 21.10.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo Steffi.
Ist dir die Aussage denn anschaulich klar?
Für eine endliche Menge $X$ wird mit $|X|$ die Anzahl der Elemente in $X$ bezeichnet. Das [mm] $\cdot$ [/mm] oder * auf deinem Zettel bedeutet die übliche Multiplikation natürlicher Zahlen.
Überlege dir, wie du konstruktiv alle Elemente aus [mm] $X\times [/mm] Y$ bestimmen kannst (Tip: eine solche "Konstruktion" kann hier aus zwei unabhängigen Schritten bestehen).
Liebe Grüße,
Hanno
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:30 Di 24.10.2006 | | Autor: | Steffi_Lp |
Hallo,
erst einmal danke für die schnelle Hilfe!
Ich hab jetzt mal versucht, die Aufgabe zu lösen:
|X| = n bezeichnet eine n-elementige Menge. (also
[mm] |X|=|{x_{1}, ... , x_{n}}|=n [/mm] und [mm] |Y|={y_{1}, ... , y_{n}}|=n)
[/mm]
|X x [mm] Y|=|{(x_{1},y_{1}), ... (x_{1},y_{n}), ... , (x_{n},y_{n})}| [/mm] = n²
|X| * |Y| = n * n = n².
Damit wäre bewiesen, dass |XxY| = |X|*|Y|.
Ich hoffe, dass das jetzt so stimmt.
LG Steffi
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