Karten ziehen ohne Zurücklegen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 Do 27.11.2014 | | Autor: | BigDeal |
| Aufgabe | Aus einem Pokerblatt mit 52 Karten wird ein Ass und ein König entnommen. Es verbleiben 50 Karten.
Nun werden 4 Karten gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit
"Ass König Bube Dame" zu ziehen? Die Reihenfolge in der die Karten gezogen werden spielt keine Rolle. |
Kann man sowas ohne großen Aufwand berechnen?
Ich würde es folgendermaßen lösen:
1. Karte wird gezogen:
Es sind 3+3+4+4 = 14 Karten im Deck die uns helfen würden.
Die Wahrscheinlichkeit mit einmal ziehen eine davon zu erwischen berechnet sich:
[mm] P=\bruch{\vektor{14 \\ 1} \cdot \vektor{36 \\ 0}}{\vektor{50 \\ 1}}
[/mm]
Beim ziehen der zweiten Karten stellt sich die Frage ob beim ersten mal ziehen Dame oder Bube gezogen wurde oder Ass oder König. Da es von erstgenannten noch jeweils 4 Karten im deck gibt und von letzteren jeweils nur 3 Karten. Hier müsste ich nach meinem Wissensstand mit einem umständlichen Baumdiagramm weiter arbeiten. Geht das auch eleganter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:19 Do 27.11.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ok, also die hypergeometrische Verteilung kennst du anscheinend. Nun kann man diese noch erweitern. Zum Beispiel:
In einer Urne sind 5 schwarze, 4 weiße und 3 rote Kugeln. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ziehst du 3 schwarze, 3 weiße und eine rote, wenn du insgesamt 7 Kugel ziehst?
Wäre eine der Farben nicht da, würde man das hypergeometrisch lösen. Aber jetzt kannst du das auch einfach so rechnen:
[mm] p=\frac{\vektor{5 \\ 3}\vektor{4 \\ 3}\vektor{3 \\ 1}}{\vektor{12 \\ 7}}
[/mm]
Das geht auch mit mehr Farben analog.
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