Karlsruher Metrik < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Fr 01.02.2008 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Hi.
Bin mir nicht sicher, ob ich das richtig bewiesen hab und würde mich freuen,wenn jemand drüberschauen könnte.
Aufgabe:
Gegeben sei ein Zentrum p [mm] \in {\IR}^2.Die [/mm] Karlruher Metrik (franz.Metrik) ist für [mm] x,y\in{\IR }^2 :d(x,y)=\begin{cases}||x-y||_2 , & \mbox{falls } \exists c \in \IR:x-p=c(y-p)\mbox{ } \\ ||x-p||_2+||y-p||_2, & \mbox{sonst } \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
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zu zeigen d(x,y) ist Norm: ||.|| sei Norm; x,y [mm] \in [/mm] V und [mm] a\in [/mm] K; V sei Vektoraum und K sei Körperraum
1)||x||=0 <=> x=0
=>(i): [mm] ||x-y||_2=0 [/mm] <=> x=y
[mm] =>(ii):||x-p||_2+||y-p||_2=0 [/mm] <=> [mm] ||x-p||_2=-||y-p||_2 [/mm]
2)||a*x||=|a|*||x||
[mm] =>(i):||a(x-y)||_2=||ax-ay||_2=|a|*||x-y||_2
[/mm]
[mm] =>(ii):||a(x-p)||_2+||a(y-p)||_2=||ax-ap||_2+||ay-ap||_2=|a|*||x-p||_2+|a|*||y-p||_2
[/mm]
3)||x+y||<=||x||+||y||
[mm] =>(i):||x-y||_2=\wurzel{{|x|}^2-{|y|}^2}\le\wurzel{{|x|}^2}-\wurzel{{|y|}^2}=|x|-|y|
[/mm]
[mm] =>(ii):||x-p||+||y-p||_2=\wurzel{|{x|}^2-{|p|}^2}+\wurzel{{|y|}^2-{|p|}^2}\le|x|-|p|+|y|-|p|
[/mm]
qed.
Ich bin nicht sicher ob ich das so richtig angewendet habe.
Vielen Dank im vorraus
matheja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Fr 01.02.2008 | | Autor: | matheja |
Wer lesen kann ist klar im Vorteil .Man soll zeigen, dass es eine Metrik ist.
1) Definiertheit bleibt erhalten
3) Dreiecksungleichung blebt ebnfalls erhalten
Hinzu kommt noch die Symerie:
2_neu) = d(x,y)=d(y,x) Symetrie
=> [mm] (i)=||x-y||_2=||y-x||_2
[/mm]
[mm] =>(ii)||x-p||_2+||y-p|||_2=||p-x||_2+||p-y||_2
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Fr 01.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo matheja
Du zeigst ja alles für || || das ist aber der "normale" Abstand im [mm] \IR^2
[/mm]
du sollst die Axiome aber für d(x,y) zeigen! das ist der Karlsruher Abstand. der mit hilfe von dem normalen definiert wird!
mach die vielleicht erstmal mit ner Zeichnung klar, wie der Abstand berechnet wird.dann fallen die Beweise leichter.
ich weiss nicht, ob du das wolltest, man kann es auf jeden Fall nicht sehen: für 1 i) musst du etwa schreiben, weil das für || gilt
in ii seh ich nicht wie du x=y folgerst?
also schreib klar auf, was du zeigen willst.
1. zu zeigen aus d(x,y)=0 <=> x=y dann die Fallunterscheidung, dann was du verwendest.
das in allen 3 Axiomen.
in 3) seh ich grad, dass du eine eigenartige Norm [mm] für||_2 [/mm] verwendest. wenn die gälte wäre ja [mm] ||_2 [/mm] 0 ohne x=y?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Fr 01.02.2008 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | | Danke für deine Hinweise! |
> Hallo matheja
> Du zeigst ja alles für || || das ist aber der "normale"
> Abstand im [mm]\IR^2[/mm]
> du sollst die Axiome aber für d(x,y) zeigen! das ist der
> Karlsruher Abstand. der mit hilfe von dem normalen
> definiert wird!
Frage: Es ist doch p [mm] \in {\IR}^2 [/mm] und x,y [mm] \in {\IR}^2 [/mm] vorrausgesetzt? Außerdem gehts ja um die p-2-Norm,die ja den Abstand definiert.
zu 1)
d(x,y)=0 <=> x=y
(i) : [mm] ||x-y||_2=\wurzel{{x}^2-{y}^2}=0 [/mm] <=> x=y
(ii) : [mm] ||x-p||_2=||y-p||_2=\wurzel{{x}^2-{p}^2}+\wurzel{{y}^2-{p}^2}=0 <=>\wurzel{{x}^2-{p}^2}=-\wurzel{{y}^2-{p}^2}
[/mm]
zu 2)
d(x,y)=d(y,x)
[mm] (i):||x-y||_2=\wurzel{{x}^2-{y}^2}=\wurzel{{y}^2-{x}^2}
[/mm]
(ii): [mm] ||x-p||_2+||y-p||_2=\wurzel{{x}^2-{p}^2}+\wurzel{{y}^2-{p}^2}
[/mm]
hmm... bin am überlegen,aber mir fehlt die zündende Idee
Kann aber auch sein,dass ich auf den Schlauch steh.
Gruss
matheja
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:19 Fr 01.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich weiss nicht was du p2 Norm nennst! [mm] \wurzel{x^2-y^2} [/mm] kanns doch sicher nicht sein. was wenn [mm] y^2 >x^2?
[/mm]
ich dachte es ging um die norm [mm] \wurzel{(x1-x2)^2+(y2-y1)^2} [/mm]
x,y sind doch Punkte in [mm] R^2
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:33 Fr 01.02.2008 | | Autor: | matheja |
Hi.
2-norm: [mm] ||x||_2:=\wurzel{\summe_{i=0}^{n}{|x|_i}^2}
[/mm]
deswegen hab ich dedacht [mm] ||x-y||_2=\wurzel{{x}^2-{y}^2}...:) [/mm] hast natürlich recht irgenwie stimm da für den Fall y>x nicht.Womit ich wieder am anfang stehe :)
gruß
matheja
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Sa 02.02.2008 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Hi.
Ich hab mich nun wider an den Beweis gewagt. |
Beweis:
zu zeigen :$ [mm] x,y\in{\IR }^2 :d(x,y)=\begin{cases}||x-y||_2 , & \mbox{falls } \exists c \in \IR:x-p=c(y-p)\mbox{ } \\ ||x-p||_2+||y-p||_2, & \mbox{sonst } \mbox{ } \end{cases} [/mm] $ ist metrik.
Hab im I-net recherchiert und herausgefunden, dass wenn man von einem Punkt zu eunem anderen will (x zu y) muss man entweder über Paris (p) fahren oder beide Punkte ligen auf einer Strecke [mm] (||x-y||_2).Alle [/mm] Eisenbahnlinien treffen sich
in Paris (dem Nullpunkt), will man nun von x nach y fahren, so kann man das direkt tun, wenn
x und y an der selben Eisenbahnstrecke liegen (auf einer Geraden durch 0), wenn nicht, so muss
man ¨uber Paris fahren, d.h. d(x, y) = |x| + |y|.
Auch hier folgen die ersten drei Eigenschaften aus
Beweis:
1) d(x,y)=0 <=> x=y
(i): [mm] ||x-y||_2=$ \wurzel{(x_1-x_2)^2+(y_2-y_1)^2} [/mm] $=0 [mm] <=>x_1y_2=y_2x_1 [/mm]
(ii): [mm] ||x-p||_2+||y-p||_2=0 [/mm] <=> [mm] ||x-p||_2=-|y-p||_2 [/mm] <=> x=y
2) d(x,y)=d(y,x)
(i): [mm] ||x-y||_2=$ \wurzel{(x_1-x_2)^2+(y_2-y_1)^2} [/mm] $... hab keinen Schimer wie ich dann weiter machen soll.
3) [mm] d(x,y)\led(x,z)+d(z.y):
[/mm]
Fallunterscheidung:
x, y, z liegen auf einer Geraden durch 0.
Fall A:
x und y liegen auf einer Geraden, z liegt nicht darauf: d(x, y)+d(y, z) [mm] =|x-y|+|y|+|z|\le|x [/mm] - y + y| + |z| =|x| + |z| = d(x, z). Der Fall y und z liegen auf einer Geraden, x liegt
nicht darauf, folgt wegen Symmetrie der Metrik.
Fall B:
x und z liegen auf einer Geraden, y liegt nicht darauf: d(x, y)+d(y, z) = [mm] |x|+|y|+|y|+|z|\le
[/mm]
|x| + |z| [mm] \le [/mm] |x- z| = d(x, z).
Fall C:
Keine zwei Punkte liegen auf einer Geraden durch 0: d(x, y)+d(y, z) = |x|+|y|+|y|+|z| [mm] \le
[/mm]
|x| + |z| = d(x, z)
Wär für Hilfe sehr dankbar
thx im voraus
matheja
Ps. Mein größtes Problem ist sicherlich, dass ich zwar die Axiome verstehe aber nicht richtig anwenden kann, weil ich den Ausfruck d(x,y9 nicht zu 100% verstehe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:15 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
>
> Hab im I-net recherchiert und herausgefunden, dass wenn man
> von einem Punkt zu eunem anderen will (x zu y) muss man
> entweder über Paris (p) fahren oder beide Punkte ligen auf
> einer Strecke [mm](||x-y||_2).Alle[/mm] Eisenbahnlinien treffen
> sich
> in Paris (dem Nullpunkt), will man nun von x nach y
> fahren, so kann man das direkt tun, wenn
> x und y an der selben Eisenbahnstrecke liegen (auf einer
> Geraden durch 0), wenn nicht, so muss
> man ¨uber Paris fahren, d.h. d(x, y) = |x| + |y|.
> Auch hier folgen die ersten drei Eigenschaften aus
Das hast du richtig verstanden.
>
> Beweis:
>
> 1) d(x,y)=0 <=> x=y
>
> (i): [mm]||x-y||_2=[/mm] [mm]\wurzel{(x_1-x_2)^2+(y_2-y_1)^2} [/mm]=0
> [mm]<=>x_1y_2=y_2x_1[/mm]
> (ii): [mm]||x-p||_2+||y-p||_2=0[/mm] <=> [mm]||x-p||_2=-|y-p||_2[/mm] <=>
> x=y
Wenn du in beidne Rechnungen sowieso schon immer [mm] \gdw [/mm] hinschreibst, brauchst du das ganze nur in eine Richtung zeigen. Ansonsten müsstest du zeigen, dass d(x,y)=0 => x=y und x=y => d(x,y)=0.
>
> 2) d(x,y)=d(y,x)
>
> (i): [mm]||x-y||_2=[/mm] [mm]\wurzel{(x_1-x_2)^2+(y_2-y_1)^2} [/mm]... hab
> keinen Schimer wie ich dann weiter machen soll.
Nun. Schreib dir den Ausdruck mal hin, wie er aussehen würde, wenn du d(y,x) einstezen würdest.
Es müsste dann nur da, wo jetzt die x stehen die y stehen und da wo jetzt die y stehen die x. Das solltest du ohne weitres hinbekommen.
>
> 3) [mm]d(x,y)\led(x,z)+d(z.y):[/mm]
>
> Fallunterscheidung:
> x, y, z liegen auf einer Geraden durch 0.
> Fall A:
> x und y liegen auf einer Geraden, z liegt nicht darauf:
> d(x, y)+d(y, z) [mm]=|x-y|+|y|+|z|\le|x[/mm] - y + y| + |z| =|x| +
> |z| = d(x, z). Der Fall y und z liegen auf einer Geraden, x
> liegt
> nicht darauf, folgt wegen Symmetrie der Metrik.
> Fall B:
> x und z liegen auf einer Geraden, y liegt nicht darauf:
> d(x, y)+d(y, z) = [mm]|x|+|y|+|y|+|z|\le[/mm]
> |x| + |z| [mm]\le[/mm] |x- z| = d(x, z).
> Fall C:
> Keine zwei Punkte liegen auf einer Geraden durch 0: d(x,
> y)+d(y, z) = |x|+|y|+|y|+|z| [mm]\le[/mm]
> |x| + |z| = d(x, z)
>
>
> Wär für Hilfe sehr dankbar
Ja. Die Fallunterscheidungen hören sich gut an. Dann immer zeigen, dass die Ungleichungen erfüllt sind.
Achso, nebenbei: Wir haben die Metrik immer als Metrik der komplexen Zahlen aufgefasst. Dann kann man direkt mit den Dreiecksungleichungen für Beträge arbeiten und muss dann nicht immer x als [mm] (x_1-x_2)^2 [/mm] schreiben etc.
LG
Kroni
>
>
> thx im voraus
>
> matheja
>
>
> Ps. Mein größtes Problem ist sicherlich, dass ich zwar die
> Axiome verstehe aber nicht richtig anwenden kann, weil ich
> den Ausfruck d(x,y9 nicht zu 100% verstehe
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 Sa 02.02.2008 | | Autor: | matheja |
> Wenn du in beidne Rechnungen sowieso schon immer [mm]\gdw[/mm]
> hinschreibst, brauchst du das ganze nur in eine Richtung
> zeigen. Ansonsten müsstest du zeigen, dass d(x,y)=0 => x=y
> und x=y => d(x,y)=0.
meinst du :
"=>" :d(x,y)=0 => x=y :
[mm] (i):d(x,y)=||x-y||_2 [/mm] =0 => x=y => d(x,y)=0
[mm] (ii)d(x,y)=||x-p||_2+||y-p||_2=0 [/mm] => x=y => d(x,y)=0
Ist das nun korrekt?
> > 2) d(x,y)=d(y,x)
> >
> > (i): [mm]||x-y||_2=[/mm] [mm]\wurzel{(x_1-x_2)^2+(y_2-y_1)^2} [/mm]... hab
> > keinen Schimer wie ich dann weiter machen soll.
>
> Nun. Schreib dir den Ausdruck mal hin, wie er aussehen
> würde, wenn du d(y,x) einstezen würdest.
> Es müsste dann nur da, wo jetzt die x stehen die y stehen
> und da wo jetzt die y stehen die x. Das solltest du ohne
> weitres hinbekommen.
meinst du :
[mm] (i):||x-y||_2=\wurzel{(x_1-x_2)^2+(y_2-y_1)^2}=\wurzel{(y_2-y_1)^2+(x_1-x_2)^2} [/mm]
[mm] (ii):||x-p||_2+||y-p||_2=||y-p||_2+||x-p||_2.
[/mm]
Siehst du das mein Problem ,ich weiß, dass das so sein müsste, aber warum ?
danke im vorraus
matheja
Ps: Cool wär wenn ich irgendwo den sauberen Beweis als vergleich herbekommen könnte.Hab im I-net nichts gefunden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:10 Sa 02.02.2008 | | Autor: | matheja |
Ich sitz schon seit stunden an dieser Aufgabe ,aber steh so ziemlich noch am Anfang:( .Für jede Anregung Tipp,wär ich dankbar.
Ich weiß auch nicht, ob ich mit meinen Ansätzen richtig liege.
Anscheinend schein 1) und 3) richig zu sein ?
Gruß
matheja
Ps:bin mit meinem Latein am ende
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Sa 02.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei d(x,y)=d(y,x) verwendest du doch nur das Kommutativgesetz für die Addition von reellen Zahlen!
Genau sowas mein ich: Schreib das hin, was du verwendest! Dann werden deine Pfeile sinnvoller!
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Sa 02.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
hier stehen ein paar Sachen, die ich nicht versteh:> Hi.
>
> Ich hab mich nun wider an den Beweis gewagt.
> Beweis:
>
>
> zu zeigen :[mm] x,y\in{\IR }^2 :d(x,y)=\begin{cases}||x-y||_2 , & \mbox{falls } \exists c \in \IR:x-p=c(y-p)\mbox{ } \\ ||x-p||_2+||y-p||_2, & \mbox{sonst } \mbox{ } \end{cases}[/mm]
> ist metrik.
>
> Hab im I-net recherchiert und herausgefunden, dass wenn man
> von einem Punkt zu eunem anderen will (x zu y) muss man
> entweder über Paris (p) fahren oder beide Punkte ligen auf
> einer Strecke [mm](||x-y||_2).Alle[/mm] Eisenbahnlinien treffen
> sich
> in Paris (dem Nullpunkt), will man nun von x nach y
> fahren, so kann man das direkt tun, wenn
> x und y an der selben Eisenbahnstrecke liegen (auf einer
> Geraden durch 0), wenn nicht, so muss
> man ¨uber Paris fahren, d.h. d(x, y) = |x| + |y|.
> Auch hier folgen die ersten drei Eigenschaften aus
>
> Beweis:
>
> 1) d(x,y)=0 <=> x=y
>
> (i): [mm]||x-y||_2=[/mm] [mm]\wurzel{(x_1-x_2)^2+(y_2-y_1)^2} [/mm]=0
> [mm]<=>x_1y_2=y_2x_1[/mm]
wie du auf diese Folgerung kommst versteh ich nicht, die Produkte kommen doch links gar nicht vor! Ausserdem folg doch daraus nichts über die Gleichheit von x,y ?
entweder du sagst einfach das gilt, weil es für die p2 Norm schon gezeigt ist, oder: Summe zweier positiver Zahlen ist NUR 0 wenn beide 0 sind!
> (ii): [mm]||x-p||_2+||y-p||_2=0[/mm] <=> [mm]||x-p||_2=-|y-p||_2[/mm] <=>
> x=y
auch hier wieder der Satz mit Summe pos. Zahlen, dann folgt x=p und y=p also x=y
Du schreibst immer wieder Äquivalenzpfeile, ohne zu sagen, warum die gelten, so kann man völlig falsche Sachen beweisen.
>
> 2) d(x,y)=d(y,x)
>
> (i): [mm]||x-y||_2=[/mm] [mm]\wurzel{(x_1-x_2)^2+(y_2-y_1)^2} [/mm]... hab
> keinen Schimer wie ich dann weiter machen soll.
>
> 3) [mm]d(x,y)\led(x,z)+d(z.y):[/mm]
>
> Fallunterscheidung:
> x, y, z liegen auf einer Geraden durch 0.
> Fall A:
> x und y liegen auf einer Geraden, z liegt nicht darauf:
> d(x, y)+d(y, z) [mm]=|x-y|+|y|+|z|\le|x[/mm] - y + y| + |z| =|x| +
> |z| = d(x, z). Der Fall y und z liegen auf einer Geraden, x
> liegt
> nicht darauf, folgt wegen Symmetrie der Metrik.
Wo ist in diesem Beweis enn das arme p geblieben? was ist |x| usw?
dasselbe im nächsten Punkt.
Du musst d(x,y) schon so verwenden, wie es definiert ist, oder sagen, was du unter |x| verstehst! hast u etwa einfach p=0 gesetzt ohne as zu sagen? dann musst du begründen, dass das keinen Unterschied macht!
> Fall B:
> x und z liegen auf einer Geraden, y liegt nicht darauf:
> d(x, y)+d(y, z) = [mm]|x|+|y|+|y|+|z|\le[/mm]
> |x| + |z| [mm]\le[/mm] |x- z| = d(x, z).
> Fall C:
> Keine zwei Punkte liegen auf einer Geraden durch 0: d(x,
> y)+d(y, z) = |x|+|y|+|y|+|z| [mm]\le[/mm]
> |x| + |z| = d(x, z)
Du hast das was d(x,y) ist ja oben richtig beschrieben. also zeichne dir einfach mal allgemeine Punkte (und ein p) auf ein Stück Papier, und mach dir klar, was du jeweils beweist!
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 Sa 02.02.2008 | | Autor: | matheja |
Danke.
Ich habs skizziert und davon kann man dann die drei Fälle für die Dreiecksungleichung ableiten:
zu 3)
1.Fall: x , y liegen auf einer Geraden z liegt nich darauf
d(x,y)<=d(x,z)+d(z,y)
[mm] (i):||x-y||_2<=||x-z||_2+||z-y||_2<=||x||_2-||z||_2+||z||_2-||y||_2=||x||_2-||y||_2
[/mm]
(ii): [mm] ||x-p|_2+||y-p||_2<=||x-z||_2+||y-z||_2<=||x||_2-||z||_2+||y||_2-||z||2<=||x||_2-||y||_2
[/mm]
2.Fall x und z ligen auf einer Geraden,y liget nicht darauf
3.Fall keiner der drei liget auf einer geraden
Gruß
matheja
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:05 Sa 02.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Danke.
>
> Ich habs skizziert und davon kann man dann die drei Fälle
> für die Dreiecksungleichung ableiten:
>
>
> zu 3)
>
> 1.Fall: x , y liegen auf einer Geraden z liegt nich darauf
> d(x,y)<=d(x,z)+d(z,y)
>
> [mm](i):||x-y||_2<=||x-z||_2+||z-y||_2<=||x||_2-||z||_2+||z||_2-||y||_2=||x||_2-||y||_2[/mm]
Nochmal die Frage: Was ist ||x||? wenn das der Abstand vom = punkt ist, ist diene Beh. einfach falsch, denn wenn x und y den gleichen Abstand von Nullpkt haben ist ||x||-||y||=0, aber ||x-y|| kann riesig werden!
Aber du hast ja für den Fall i sowieso die euklidische Norm, für die die Ungleichung gilt.
> (ii):
>[mm]||x-p|_2+||y-p||_2<=||x-z||_2+||y-z||_2<=||x||_2-||z||_2+||y||_2-||z||2<=||x||_2-||y||_2[/mm]
Versteh ich nicht. schreib doch d(x,y) d(x,z ) d(y,z) erst mal auf. ich denke x,y auf einer geraden, warum dayann vorn [mm] ||x-p|_2+||y-p||_2 [/mm] das ist doch nicht d(x,y)?
Ich glaub, wenn du nicht wirklich in jedem Beweis d( , ) aufschreibst geht hier alles durcheinander.
Du gehst auf frühere posts gar nicht ein, warum?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:33 Sa 02.02.2008 | | Autor: | matheja |
Danke dir!
Mittlerweile - nach 24 h :) -sind mir die ersten beiden Axiome(Definiertheit und Symetrie) klar auch die Fallunterscheidung, die ich für die Freiecksungleichung machen muss ist mir klar und was d(x,y) ist.Nur bei der Dreicksungl. haperts noch
> Nochmal die Frage: Was ist ||x||? wenn das der Abstand vom
> = punkt ist, ist diene Beh. einfach falsch, denn wenn x und
> y den gleichen Abstand von Nullpkt haben ist ||x||-||y||=0,
> aber ||x-y|| kann riesig werden!
> Aber du hast ja für den Fall i sowieso die euklidische
> Norm, für die die Ungleichung gilt.
>
> > (ii):
> >[mm]||x-p|_2+||y-p||_2<=||x-z||_2+||y-z||_2<=||x||_2-||z||_2+||y||_2-||z||2<=||x||_2-||y||_2[/mm]
> Versteh ich nicht. schreib doch d(x,y) d(x,z ) d(y,z) erst
> mal auf. ich denke x,y auf einer geraden, warum dayann vorn
> [mm]||x-p|_2+||y-p||_2[/mm] das ist doch nicht d(x,y)?
> Ich glaub, wenn du nicht wirklich in jedem Beweis d( , )
> aufschreibst geht hier alles durcheinander.
> Du gehst auf frühere posts gar nicht ein, warum?
> Gruss leduart
Fall 1:x,y liegen auf einer Strecke ,z nicht
[mm] (i):d(x,y)=||x-y||_2
[/mm]
[mm] d(x,z)=||x-z||_2
[/mm]
[mm] d(y,z)=||y-z||_2
[/mm]
[mm] d(x,y)=||x-y||_2<=||x-z||_2+||y-z||_2
[/mm]
hier genau an dieser Stelle hängst.Gibt es einen anderen Weg ohne Fallunterscheidung.Ich versuch auf frühere Posts einzugehen,wenn ich das nicht gemacht habe, dann nur, weil ich es wahrscheinlich nicht verstanden habe ;) .Diese Aufgabe raubt mit noch den letzen nerv.
lg
matheja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 Sa 02.02.2008 | | Autor: | leduart |
hallo matheja
Wenn du Fragen hast, stell sie bitte als Fragen ,nicht als Mitteilungen. Dann tauchen sie im thread als offene Fragen auf und werden von mehr Leuten gelesen!
> Danke dir!
>
> Mittlerweile - nach 24 h :) -sind mir die ersten beiden
> Axiome(Definiertheit und Symetrie) klar
kannst du mal posten, was da jetzt steht?
> auch die
> Fallunterscheidung, die ich für die Freiecksungleichung
> machen muss ist mir klar und was d(x,y) ist.Nur bei der
> Dreicksungl. haperts noch
>
> > Nochmal die Frage: Was ist ||x||? wenn das der Abstand vom
> > = punkt ist, ist diene Beh. einfach falsch, denn wenn x und
> > y den gleichen Abstand von Nullpkt haben ist ||x||-||y||=0,
> > aber ||x-y|| kann riesig werden!
> > Aber du hast ja für den Fall i sowieso die euklidische
> > Norm, für die die Ungleichung gilt.
> >
> > > (ii):
> >
> >[mm]||x-p|_2+||y-p||_2<=||x-z||_2+||y-z||_2<=||x||_2-||z||_2+||y||_2-||z||2<=||x||_2-||y||_2[/mm]
> > Versteh ich nicht. schreib doch d(x,y) d(x,z ) d(y,z)
> erst
> > mal auf. ich denke x,y auf einer geraden, warum dayann vorn
> > [mm]||x-p|_2+||y-p||_2[/mm] das ist doch nicht d(x,y)?
> > Ich glaub, wenn du nicht wirklich in jedem Beweis d( ,
> )
> > aufschreibst geht hier alles durcheinander.
> > Du gehst auf frühere posts gar nicht ein, warum?
> > Gruss leduart
> Fall 1:x,y liegen auf einer Strecke ,z nicht
>
> [mm](i):d(x,y)=||x-y||_2[/mm]
> [mm]d(x,z)=||x-z||_2[/mm]
x und z liegen laut Annahme nicht auf derselben Linie wie x und p also gilt:
ebenso y und z nicht.
damit d(x,z)=|x-p|+|y-p|
> [mm]d(y,z)=||y-z||_2[/mm]
d(y,z)=|y-p|+|z-p|
> [mm]d(x,y)=||x-y||_2<=||x-z||_2+||y-z||_2[/mm]
falsch formuliert!
noch immer: zeichne das doch auf um ne Idee zu kriegen, was du eigentlich beweisen willst!
Gruss leduart
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