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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:40 Di 08.05.2007 | | Autor: | wulfen |
| Aufgabe | Sei [mm] \delta [/mm] eine Menge endlicher Mengen.
Die Kardinalzahl a einer Menge A [mm] \in \delta [/mm] ist die Äquivalenzklasse bzgl. der Äquivalenzrelation ,, gleichmächtig ", die A als Element enthält.
Es gilt also: [mm] a=\vmat{ A } [/mm] = [mm] \{M | M \sim A \}.
[/mm]
Hierbei heißt A gleichmächtig zu B (in Zeichen A [mm] \sim [/mm] B), falls eine bijektive Abbildung f von A nach B existiert.
Die Kardinalzahlen endlicher Mengen sind die nätürlichen Zahlen.
a) Geben sie im Kardinalzahlaspekt für die Zahlen 0, 2 und 7 jeweils eine geeignete Menge A an.
b) Welche der folgenden Mengen sind gleichmächtig? Begründen sie ihre Antwort:
i) A und A, falls A eine beliebige Menge ist,
ii) A und A x A, falls A eine endliche Menge ist,
iii) A x B und B x A, falls A und B beliebige Mengen sind.
c) Zeigen sie, dass die Relation ,, gleichmächtig " eine Äquivalenzrelation ist.
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Liebe Leute, ich habe absolut keinen blassen Dunst, was hier gefragt oder gesucht ist. Kann mir jemand nen Tipp geben? Was hat es mit Kardinalzahlen auf sich? Wäre nett, wenn ihr mit helfen könntet...
Gruß Tobi
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Im endlichen Fall ist die Kardinalzahl gerade die Anzahl der Elemente in der Menge. Ein Beispiel zur Kardinalzahl 2 wäre die Menge {a, b}. Den Rest kannst du dir selbst ausdenken :)
Zu b) ii): Ist dir klar, was AxA ist? Wieviele Elemente hat die Menge AxA, wenn A n Elemente hat?
Zu c): Such dir die Definition der Äquivalenzrelation heraus und prüfe alle Bedingungen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:30 Di 08.05.2007 | | Autor: | wulfen |
Mit A x A ist doch das kartesische Produkt gemeint, oder? Dann müssten es bei einer Menge A mit n Elementen doch n! Elemente sein, oder hab ich da jetzt nen Denkfehler???
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Jedes mit jedem, also n * n = [mm] n^2.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Fr 11.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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