Kapitalwert, Investitionsrechn < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 So 20.04.2014 | | Autor: | Bergl |
| Aufgabe | Sie planen eine Investition von 7.800.000. Die Nutzungsdauer der neuen Anlage soll 10 Jahre betragen. Der Kalkulationszinssatz beträgt 8%. Die Anlage wird am Ende für 850.000€ liquidiert.
Die Einnahmen sollen sich wie folgt entwickeln:
Jahr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Einnahmen T€ 400 650 850 850 850 850 850 850 700 700
Die Ausgaben sollen sich wie folgt entwickeln:
- 15% der jährlichen Einnahmen
- + Kostensteigerung von 2%
- + jährliche Zinsen
Der Kauf wird über einen Kredit zu 4.8% (nominal) p.a. finanziert. Die Verrechnung erfolgt auf Rentenbasis nachschüssig und quartalsweise.
a) Berechnen Sie die Höhe der Raten (nachschüssige Zahlweise)
b) Berechnen Sie den Kapitalwert
c) Ist die Investition Vorteilhaft oder nicht?
d) Wie hoch müsste der Liquidationserlös sein, damit sich die Investition lohnt?
e) Diskutieren Sie den die Höhe des Zinssatzes von 4.8% und den Kalkulationszinssatz
f) Darstellung: lineare Regressionsfunktion der Einnahmen. Berechnen Sie Median und Mittelwert und nennen Sie deren Bedeutung? |
Ich suche jemanden, der mir durch die Aufgabe hilft. Gern auch gegen Bezahlung.
Viele Grüße und noch Frohe Ostern!
Bergl
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 So 20.04.2014 | | Autor: | Josef |
Hallo Bergl,
> Sie planen eine Investition von 7.800.000. Die
> Nutzungsdauer der neuen Anlage soll 10 Jahre betragen. Der
> Kalkulationszinssatz beträgt 8%. Die Anlage wird am Ende
> für 850.000€ liquidiert.
>
> Die Einnahmen sollen sich wie folgt entwickeln:
>
> Jahr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
> Einnahmen T€ 400 650 850 850 850 850 850 850 700 700
>
>
> Die Ausgaben sollen sich wie folgt entwickeln:
> - 15% der jährlichen Einnahmen
> - + Kostensteigerung von 2%
> - + jährliche Zinsen
>
> Der Kauf wird über einen Kredit zu 4.8% (nominal) p.a.
> finanziert. Die Verrechnung erfolgt auf Rentenbasis
> nachschüssig und quartalsweise.
>
> a) Berechnen Sie die Höhe der Raten (nachschüssige
> Zahlweise)
> b) Berechnen Sie den Kapitalwert
> c) Ist die Investition Vorteilhaft oder nicht?
> d) Wie hoch müsste der Liquidationserlös sein, damit
> sich die Investition lohnt?
> e) Diskutieren Sie den die Höhe des Zinssatzes von 4.8%
> und den Kalkulationszinssatz
> f) Stellen Sie die Einnahmen durch eine lineare
> Regressionsfunktion dar! Ermitteln Sie Median und
> Mittelwert. Was sagen beide Werte aus?
zu a)
Eine Investition soll mit Hilfe vierteljährlicher konstanter Annuitäten in 10 Jahren getilgt werden. Zins- und Tilgungstermine sind vieteljährlich zu p = 1,2.
Der Ansatz lautet:
[mm] 7.800.000*\bruch{1,012^{4*10}*0,012}{1,012^{4*10}-1} [/mm] =
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 So 20.04.2014 | | Autor: | Bergl |
Das wäre dann gekürzt:
7.800.000 [mm] \cdot [/mm] 0,012 = 93600
Aber so simpel kann es doch nicht sein...?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 So 20.04.2014 | | Autor: | Josef |
Hallo Bergl,
entschuldige bitte! Ich habe eine Ziffer vergessen!
[mm] 7.800.000*\bruch{1,012^{40}*0,012}{1,012^{40}-1} [/mm] = 246.675,34
Gibt es zu dieser Aufgabe eine vorgegebene Lösung?
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 So 20.04.2014 | | Autor: | Bergl |
Ah alles klar!
Ne es gibt leider keine vorgegebene Lösung...
Danke dir für die Hilfe 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:19 Mo 21.04.2014 | | Autor: | Josef |
Hallo Bergl,
es gibt noch weitere Berechnungsmethoden für unterjährliche Annuitätentilgung.
Ich gehe davon aus, dass die vorstehende Rechnung gemeint ist.
zu b)
Einnahmen = 400.000
Ausgaben im 1. Jahr:
15 % von 400.000 = 60.000
zuzüglich im ersten Jahr gezahlte Zinsen (nach meiner Berechnung anhand eines Tilgungsplanes = 363.290,15)
400.000 - 423.290,15 = -23.290,15
- 7.800.000 [mm] \bruch{-23.290,15}{1,08} [/mm] ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Mo 21.04.2014 | | Autor: | Bergl |
Hallo Josef,
okay ich stelle erstmal den Tilgungsplan auf. Die Annuität habe ich ja schon.
Dann Berechne ich jedes Jahr einzeln und Zinse dann entsprechend ab!
Die abgezinsten Beträge dann von 7.800.000 abziehen.
VG
Bergl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Mo 21.04.2014 | | Autor: | Bergl |
Gibt es denn eine Formel, um das etwas schneller zu berechnen? Oder muss ich 4 Rechnungen pro Jahr aufstellen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 Mo 21.04.2014 | | Autor: | Josef |
Hallo Bergl,
für das erste Jahr:
Restwert nach 4 Quartalen (nach einem Jahr):
[mm] 7.800.000*1,012^4 [/mm] - [mm] 246.675,34*\bruch{1,012^4 -1}{0,012} [/mm] = 7.176.588,78
7.800.000 - 7.176.588,78 = 623.411,22
Zinsen nach einem Jahr:
4* 246.675,34 = 986.701,36 - 623.411,22 = 363.290,14
Empfehlenswert ist aber ein Tilgungsplan. Excel ist hilfreich.
Zweites Jahr:
Restschuld nach 2 Jahren:
[mm] 7.800.000*1,012^8 [/mm] - [mm] 246.675,34*\bruch{1,012^8 -1}{0,012} [/mm] = 6.522.70,87
Zinsen im 2. Jahr:
7.800.000 - 6.522.710,87 = 1.277.289,13
8*246.675,31 = 1.973.402,72 - 1.277.289,13 - 363.290,15 = 332.823,44
usw.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Mo 21.04.2014 | | Autor: | Bergl |
Hallo Josef,
ich habe das nun alles in Excel gemacht. Tilgungsplan und die Zinsen der jeweiligen Jahre:
Zinsen nach Tilgungsplan
1. Jahr: 363290,02
2. Jahr: 332822,55
3. Jahr: 300865,32
4. Jahr: 267345,53
5. Jahr: 232186,81
6. Jahr: 195309,08
7. Jahr: 156628,31
8. Jahr: 116056,39
9. Jahr: 73500,91
10. Jahr: 28864,92
Zeitpunkt Ausgaben Einnahmen Cash Flow Barwert
0 7800000,00 0,00 -7800000,00 -7800000,00
1 423290,02 400000,00 -23290,02 -25153,22
2 443322,55 650000,00 206677,45 241068,58
3 462365,32 850000,00 387634,68 488308,06
4 445845,53 850000,00 404154,47 549847,70
5 427686,81 850000,00 422313,19 620516,62
6 407809,08 850000,00 442190,92 701701,42
7 386128,31 850000,00 463871,69 794994,56
8 362556,39 850000,00 487443,61 902224,10
9 290500,91 700000,00 409499,09 818590,58
10 259864,92 700000,00 440135,08 950218,63
-1757682,961
Ich komme also auf einen Barwert von -1757682,96.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:43 Mo 21.04.2014 | | Autor: | Josef |
Hallo Bergl,
>
> ich habe das nun alles in Excel gemacht. Tilgungsplan und
> die Zinsen der jeweiligen Jahre:
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Zinsen nach Tilgungsplan
> 1. Jahr: 363290,02
> 2. Jahr: 332822,55
> 3. Jahr: 300865,32
> 4. Jahr: 267345,53
> 5. Jahr: 232186,81
> 6. Jahr: 195309,08
> 7. Jahr: 156628,31
> 8. Jahr: 116056,39
> 9. Jahr: 73500,91
> 10. Jahr: 28864,92
>
>
> Zeitpunkt Ausgaben Einnahmen Cash Flow Barwert
> 0 7800000,00 0,00 -7800000,00 -7800000,00
> 1 423290,02 400000,00 -23290,02 -25153,22
Ausgaben 1. Jahr:
400.000*0,15 = 60.000
zuzüglich Zinsen = 363.290,15
= 423.290,15
Einnahmen:
400.000 - 423.290,15 = -23.290,15
Ausgaben 2. Jahr:
650.000*0,15 = 97.500*1,02 = 99.450
zuzüglich Zinsen = 332.823,44
Einnahmen:
650.000 - 99.450 - 332.821,46 = 217.8,54
Kapitalwert:
-7.800.000 - [mm] \bruch{23.290,15}{1,08} [/mm] + [mm] \bruch{217.726,54}{1,08^2} [/mm] ...
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Mo 21.04.2014 | | Autor: | Bergl |
Ich habe einen Fehler in der Tabelle gehabt und, wodurch die Annuität leicht unterschiedlich wurde.
Korrekt wäre:
Periode Restschuld Zinsen Tilgung Annuität Zinsen pro Jahr
0 7.800.000,00 246.675,34
1 7.800.000,00 93.600,00 153.075,34 246.675,34
2 7.646.924,66 91.763,10 154.912,24 246.675,34
3 7.492.012,42 89.904,15 156.771,19 246.675,34
4 7.335.241,22 88.022,89 158.652,45 246.675,34 363290,14
5 7.176.588,78 86.119,07 160.556,27 246.675,34
6 7.016.032,50 84.192,39 162.482,95 246.675,34
7 6.853.549,56 82.242,59 164.432,75 246.675,34
8 6.689.116,81 80.269,40 166.405,94 246.675,34 332823,45
9 6.522.710,87 78.272,53 168.402,81 246.675,34
10 6.354.308,06 76.251,70 170.423,64 246.675,34
11 6.183.884,42 74.206,61 172.468,73 246.675,34
12 6.011.415,69 72.136,99 174.538,35 246.675,34 300867,83
13 5.836.877,34 70.042,53 176.632,81 246.675,34
14 5.660.244,53 67.922,93 178.752,41 246.675,34
15 5.481.492,12 65.777,91 180.897,43 246.675,34
16 5.300.594,69 63.607,14 183.068,20 246.675,34 267350,50
17 5.117.526,48 61.410,32 185.265,02 246.675,34
18 4.932.261,46 59.187,14 187.488,20 246.675,34
19 4.744.773,26 56.937,28 189.738,06 246.675,34
20 4.555.035,20 54.660,42 192.014,92 246.675,34 232195,16
21 4.363.020,28 52.356,24 194.319,10 246.675,34
22 4.168.701,18 50.024,41 196.650,93 246.675,34
23 3.972.050,26 47.664,60 199.010,74 246.675,34
24 3.773.039,52 45.276,47 201.398,87 246.675,34 195321,73
25 3.571.640,66 42.859,69 203.815,65 246.675,34
26 3.367.825,00 40.413,90 206.261,44 246.675,34
27 3.161.563,56 37.938,76 208.736,58 246.675,34
28 2.952.826,99 35.433,92 211.241,42 246.675,34 156646,27
29 2.741.585,57 32.899,03 213.776,31 246.675,34
30 2.527.809,26 30.333,71 216.341,63 246.675,34
31 2.311.467,63 27.737,61 218.937,73 246.675,34
32 2.092.529,90 25.110,36 221.564,98 246.675,34 116080,71
33 1.870.964,92 22.451,58 224.223,76 246.675,34
34 1.646.741,16 19.760,89 226.914,45 246.675,34
35 1.419.826,71 17.037,92 229.637,42 246.675,34
36 1.190.189,29 14.282,27 232.393,07 246.675,34 73532,66
37 957.796,22 11.493,55 235.181,79 246.675,34
38 722.614,44 8.671,37 238.003,97 246.675,34
39 484.610,47 5.815,33 240.860,01 246.675,34
40 243.750,46 2.925,01 243.750,33 246.675,34 28905,26
Auf der rechten Seite sind jeweils die jährlichen Zinsen.
> Ausgaben 1. Jahr:
>
> 400.000*0,15 = 60.000
> zuzüglich Zinsen = 363.290,15
> = 423.290,15
>
> Einnahmen:
> 400.000 - 423.290,15 = -23.290,15
>
>
> Ausgaben 2. Jahr:
>
> 650.000*0,15 = 97.500*1,02 = 99.450
> zuzüglich Zinsen = 332.823,44
> Einnahmen:
>
> 650.000 - 99.450 - 332.821,46 = 217.8,54
>
Die Kosten steigen ja 2% jährlich. Muss ich die 2% nicht bei den 15% aufschlagen? Also dann im 2.Jahr 17%, 3. Jahr 19% usw.?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Mo 21.04.2014 | | Autor: | Josef |
Hallo Bergl,
>
> Korrekt wäre:
>
> Periode Restschuld Zinsen Tilgung Annuität Zinsen pro
> Jahr
> 0 7.800.000,00 246.675,34
> 1 7.800.000,00 93.600,00 153.075,34 246.675,34
>
> 2 7.646.924,66 91.763,10 154.912,24 246.675,34
>
> 3 7.492.012,42 89.904,15 156.771,19 246.675,34
>
> 4 7.335.241,22 88.022,89 158.652,45 246.675,34
> 363290,14
> 5 7.176.588,78 86.119,07 160.556,27 246.675,34
>
> 6 7.016.032,50 84.192,39 162.482,95 246.675,34
>
> 7 6.853.549,56 82.242,59 164.432,75 246.675,34
>
> 8 6.689.116,81 80.269,40 166.405,94 246.675,34
> 332823,45
> 9 6.522.710,87 78.272,53 168.402,81 246.675,34
>
> 10 6.354.308,06 76.251,70 170.423,64 246.675,34
>
> 11 6.183.884,42 74.206,61 172.468,73 246.675,34
>
> 12 6.011.415,69 72.136,99 174.538,35 246.675,34
> 300867,83
bis hierher habe ich die Zahlen geprüft!
> 13 5.836.877,34 70.042,53 176.632,81 246.675,34
>
> 14 5.660.244,53 67.922,93 178.752,41 246.675,34
>
> 15 5.481.492,12 65.777,91 180.897,43 246.675,34
>
> 16 5.300.594,69 63.607,14 183.068,20 246.675,34
> 267350,50
> 17 5.117.526,48 61.410,32 185.265,02 246.675,34
>
> 18 4.932.261,46 59.187,14 187.488,20 246.675,34
>
> 19 4.744.773,26 56.937,28 189.738,06 246.675,34
>
> 20 4.555.035,20 54.660,42 192.014,92 246.675,34
> 232195,16
> 21 4.363.020,28 52.356,24 194.319,10 246.675,34
>
> 22 4.168.701,18 50.024,41 196.650,93 246.675,34
>
> 23 3.972.050,26 47.664,60 199.010,74 246.675,34
>
> 24 3.773.039,52 45.276,47 201.398,87 246.675,34
> 195321,73
> 25 3.571.640,66 42.859,69 203.815,65 246.675,34
>
> 26 3.367.825,00 40.413,90 206.261,44 246.675,34
>
> 27 3.161.563,56 37.938,76 208.736,58 246.675,34
>
> 28 2.952.826,99 35.433,92 211.241,42 246.675,34
> 156646,27
> 29 2.741.585,57 32.899,03 213.776,31 246.675,34
>
> 30 2.527.809,26 30.333,71 216.341,63 246.675,34
>
> 31 2.311.467,63 27.737,61 218.937,73 246.675,34
>
> 32 2.092.529,90 25.110,36 221.564,98 246.675,34
> 116080,71
> 33 1.870.964,92 22.451,58 224.223,76 246.675,34
>
> 34 1.646.741,16 19.760,89 226.914,45 246.675,34
>
> 35 1.419.826,71 17.037,92 229.637,42 246.675,34
>
> 36 1.190.189,29 14.282,27 232.393,07 246.675,34
> 73532,66
> 37 957.796,22 11.493,55 235.181,79 246.675,34
>
> 38 722.614,44 8.671,37 238.003,97 246.675,34
>
> 39 484.610,47 5.815,33 240.860,01 246.675,34
>
> 40 243.750,46 2.925,01 243.750,33 246.675,34
> 28905,26
>
> Auf der rechten Seite sind jeweils die jährlichen Zinsen.
>
>
> > Ausgaben 1. Jahr:
> >
> > 400.000*0,15 = 60.000
> > zuzüglich Zinsen = 363.290,15
> > = 423.290,15
> >
> > Einnahmen:
> > 400.000 - 423.290,15 = -23.290,15
> >
> >
> > Ausgaben 2. Jahr:
> >
> > 650.000*0,15 = 97.500*1,02 = 99.450
> > zuzüglich Zinsen = 332.823,44
> > Einnahmen:
> >
> > 650.000 - 99.450 - 332.821,46 = 217.8,54
> >
>
> Die Kosten steigen ja 2% jährlich. Muss ich die 2% nicht
> bei den 15% aufschlagen? Also dann im 2.Jahr 17%, 3. Jahr
> 19% usw.?
Ich denke nicht.
Nach 10 Jahren wäre der Betrag ungewöhnlich hoch!
im 2. Jahr:
650.000*0,15 = 97.500
und zusätzlich 2 % von 97.500 = 1950
zusammen = 97.500*1,02 = 99.450
15*1,02 = 15,3 %
650.000*0,153 = 99450
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Di 22.04.2014 | | Autor: | Bergl |
Hallo Josef,
es ist tatsächlich eine Kostensteigerung von 2% gemeint!
Also erst 15% dann 17%, 19% usw.
VG
Bergl
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Di 22.04.2014 | | Autor: | Josef |
Hallo Bergl,
>
> es ist tatsächlich eine Kostensteigerung von 2% gemeint!
>
> Also erst 15% dann 17%, 19% usw.
O.K.
Dann musst du so rechnen.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Mo 21.04.2014 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> c) Ist die Investition Vorteilhaft oder nicht?
Ist der Kapitalwert positiv, heißt die Investition vorteilhaft; bei negativem Kapitalwert unvorteilhaft.
d) Wie hoch müsste der Liquidationserlös sein, damit sich die Investition lohnt?
Der Liquidationserlös muss so hoch sein, dass der Kapitalwert > 0 ist.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 Di 22.04.2014 | | Autor: | Bergl |
> Hallo,
>
>
>
> > c) Ist die Investition Vorteilhaft oder nicht?
>
Sie ist nicht vorteilhaft, da der Kapitalwert negativ ist.
-> -5.137.144,60 (Werte aller Perioden + Barwert des Liquidationserlöses)
Ausserdem ist schon an der Summe der Einnahmen (ohne Abzinsung) zu erkennen, dass die Investition vermutlich nicht Vorteilhaft ist, auch wenn der Liquidationserlös hinzugerechnet wird.
> d) Wie hoch müsste der Liquidationserlös sein, damit sich
> die Investition lohnt?
>
> Der Liquidationserlös muss so hoch sein, dass der
> Kapitalwert > 0 ist.
In diesem Fall also > 5.530.859,06
Ich meine, dass das von der Rechnung her stimmt. Werde aber das Gefühl nicht los, dass da ein Denkfehler drin ist....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Di 22.04.2014 | | Autor: | Josef |
Hallo Bergl,
> > > c) Ist die Investition Vorteilhaft oder nicht?
> >
> Sie ist nicht vorteilhaft,
> da der Kapitalwert negativ ist.
> -> -5.137.144,60 (Werte aller Perioden + Barwert des
> Liquidationserlöses)
>
-5.137.144,82
> > d) Wie hoch müsste der Liquidationserlös sein, damit sich
> > die Investition lohnt?
> >
> > Der Liquidationserlös muss so hoch sein, dass der
> > Kapitalwert > 0 ist.
>
> In diesem Fall also > 5.530.859,06
> 5.530.859,28
Das ist aber der Barwert!!
>
> Ich meine, dass das von der Rechnung her stimmt. Werde aber
> das Gefühl nicht los, dass da ein Denkfehler drin ist....
>
Du musst diesen Barwert noch aufzinsen auf das 10. Jahr, das Jahr der Erlöseinnahmen!
> d) Wie hoch müsste der Liquidationserlös sein, damit sich
> > die Investition lohnt?
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Di 22.04.2014 | | Autor: | Bergl |
> > > d) Wie hoch müsste der Liquidationserlös sein, damit sich
> > > die Investition lohnt?
> > >
> > > Der Liquidationserlös muss so hoch sein, dass der
> > > Kapitalwert > 0 ist.
> >
> > In diesem Fall also > 5.530.859,06
>
>
>
>
> > 5.530.859,28
>
>
> Das ist aber der Barwert!!
>
Ja na klar! Also das ganze mal 1,08^10
-> -11.940.709,89
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Di 22.04.2014 | | Autor: | Josef |
Hallo Bergl,
>
> Ja na klar! Also das ganze mal 1,08^10
> -> -11.940.709,89
aber Positiv!
+ 11.940.710,36
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Di 22.04.2014 | | Autor: | Bergl |
zu f)
Mittelwert: Summer aller Einnahmen / 10
-> 755
Median: 1/2 * (n/2+(n/2+1)
-> 850
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Di 22.04.2014 | | Autor: | Bergl |
zu f)
die Regressionsfunktion müsste folgende sein:
y = 18,485x + 653,33
Habe ich durch Excel errechnet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:18 Mi 23.04.2014 | | Autor: | Josef |
Hallo Bergl,
siehe ![[]](/images/popup.gif) hier
Viele Grüße
Josef
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