Kapital berechnen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:43 Sa 06.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | Ana investiert 5000 e auf einem Sparkonto am 1.1.2013. Der Nominale Jahreszins beträgt 4 %. Welcher Betrag ist am 31.12.2016 auf dem Sparkonto? |
Hallo,
ich möchte obige Aufgabe lösen. Natürlich ist die jetzt nicht schwer, ich möchte aber wissen ob ich die Aufgabe Formal korrekt löse. Hier mein Lösungsvorschlag:
[mm] K_{0} [/mm] = 5000,- Euro
T = 3 Jahr
r = 4 %
Gesucht: [mm] K_{t}
[/mm]
[mm] K_{t} [/mm] = [mm] K_{0}*r*T+K_{0} [/mm] = 5000*4%*3+5000 = 5600
Antwort: Ana hat am 31.12.2016 5600,- Euro auf ihrem Sparkonto.
Richtig so????
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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Hallo Ali,
da stimmen zwei Dinge nicht.
> Ana investiert 5000 e auf einem Sparkonto am 1.1.2013. Der
> Nominale Jahreszins beträgt 4 %. Welcher Betrag ist am
> 31.12.2016 auf dem Sparkonto?
Für die Zinsrechnung erfolgen Zinszahlungen immer am 31.12. eines Jahres. Dabei fällt der volle Jahreszins an, wenn das Geld das ganze Jahr angelegt war, nämlich ab dem 1.1. des Jahres (also nicht ab dem 31.12. des Vorjahres).
> ich möchte obige Aufgabe lösen. Natürlich ist die jetzt
> nicht schwer, ich möchte aber wissen ob ich die Aufgabe
> Formal korrekt löse. Hier mein Lösungsvorschlag:
>
> [mm]K_{0}[/mm] = 5000,- Euro
> T = 3 Jahr
> r = 4 %
> Gesucht: [mm]K_{t}[/mm]
Hier sind also T=4 Jahre anzusetzen.
> [mm]K_{t}[/mm] = [mm]K_{0}*r*T+K_{0}[/mm] = 5000*4%*3+5000 = 5600
Werden keine Zinseszinsen gezahlt? Das wäre sehr eigenartig. Wenn ich Ana wäre, würde ich 5849,29€ auf meinem Konto erwarten.
> Antwort: Ana hat am 31.12.2016 5600,- Euro auf ihrem
> Sparkonto.
Es empfiehlt sich vielleicht, rechtzeitig die Bank zu wechseln. Andererseits - wo bekommt man noch 4% für Spareinlagen?
> Richtig so????
Nein, leider nicht.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 So 07.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
Ok. Vllt sollte ich wohl doch in meinen Vorlesungsmitschriften nachsehen bevor ich solche Aufgaben bearbeite.
Habe vorhin diese Formel gefunden:
[mm] K_{T}=K_{0}(1+r)^{T}
[/mm]
Hier mein Lösungsvorschlag:
T = 4 Jahre (da ab dem 1.1.2013 bis 30.12.2016 also zählt das Jahr 2013 mit dazu :-D)
r = 4 % (ob dies ein guter oder schlechter Zinssatz ist, ist mir bei dieser Aufgabe egal  )
[mm] K_{0} [/mm] = 5000,- Euro
[mm] K_{T} [/mm] = ???
Bei obiger Formel eingesetzt:
[mm] K_{T} [/mm] = [mm] 5000*(1+0,04)^{4} [/mm] = [mm] 5000*(1,04)^{4} [/mm] = 5849,29 Euro.
Richtig????
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 So 07.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ok. Vllt sollte ich wohl doch in meinen
> Vorlesungsmitschriften nachsehen bevor ich solche Aufgaben
> bearbeite.
>
> Habe vorhin diese Formel gefunden:
>
> [mm]K_{T}=K_{0}(1+r)^{T}[/mm]
>
> Hier mein Lösungsvorschlag:
>
> T = 4 Jahre (da ab dem 1.1.2013 bis 30.12.2016 also zählt
> das Jahr 2013 mit dazu :-D)
> r = 4 % (ob dies ein guter oder schlechter Zinssatz ist,
> ist mir bei dieser Aufgabe egal )
> [mm]K_{0}[/mm] = 5000,- Euro
> [mm]K_{T}[/mm] = ???
>
> Bei obiger Formel eingesetzt:
>
> [mm]K_{T}[/mm] = [mm]5000*(1+0,04)^{4}[/mm] = [mm]5000*(1,04)^{4}[/mm] = 5849,29
> Euro.
>
> Richtig????
Ja.
>
> Grüße
> Ali
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 So 07.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
Ok. Danke Danke.
Wenn ich jetzt berechnen will, wieviel Jahre Ana sparen muss um 10000 Euro auf ihrem Sparkonto zu haben, wäre es dann richtig, wenn ich so rechne:
[mm] 5000*(1,04)^{x}=10000
[/mm]
[mm] (1,04)^{x}=2
[/mm]
[mm] log((1,04)^{x})=log(2)
[/mm]
xlog(1,04)=log(2)
[mm] x=\bruch{log(2)}{log(1,04)}
[/mm]
x=17,67
Ana müsste also 17,67 Jahre sparen um ihr Kapital zu verdoppeln.
Richtig???
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 So 07.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ok. Danke Danke.
>
> Wenn ich jetzt berechnen will, wieviel Jahre Ana sparen
> muss um 10000 Euro auf ihrem Sparkonto zu haben, wäre es
> dann richtig, wenn ich so rechne:
>
> [mm]5000*(1,04)^{x}=10000[/mm]
>
> [mm](1,04)^{x}=2[/mm]
>
> [mm]log((1,04)^{x})=log(2)[/mm]
>
> xlog(1,04)=log(2)
>
> [mm]x=\bruch{log(2)}{log(1,04)}[/mm]
>
> x=17,67
>
> Ana müsste also 17,67 Jahre sparen um ihr Kapital zu
> verdoppeln.
>
> Richtig???
Ja
>
> Grüße
> Ali
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 So 07.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
Ok. Supi. Danke!
Ich habe noch eine Frage:
Die nächste Aufgabenstellung lautet:
Welches müsste der Jahreszinssatz r sein, damit sich das Anfangskapital nach T Jahren verdoppelt?
Ich habe keine Ahnung was ich da genau machen soll... :-(
Soll ich da einfach die Formel nach r umstellen???
Oder was soll ich genau machen???
Grüße
Ali
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Hallo piriyaie,
> Ok. Supi. Danke!
>
> Ich habe noch eine Frage:
>
> Die nächste Aufgabenstellung lautet:
>
> Welches müsste der Jahreszinssatz r sein, damit sich das
> Anfangskapital nach T Jahren verdoppelt?
>
> Ich habe keine Ahnung was ich da genau machen soll... :-(
>
> Soll ich da einfach die Formel nach r umstellen???
>
Ja.
> Oder was soll ich genau machen???
>
> Grüße
> Ali
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 So 07.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
Ich hab keine Ahnung ob das so stimmt:
[mm] K_{0}*(1+r)^{T}=2*K_{0}
[/mm]
[mm] (1+r)^{T}=\bruch{2*K_{0}}{K_{0}}
[/mm]
[mm] (1+r)^{T}=2
[/mm]
[mm] (1+r)=\wurzel[T]{2}
[/mm]
[mm] r=\wurzel[T]{2}-1
[/mm]
richtig so???
Grüße
Ali
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Hallo piriyaie,
> Ich hab keine Ahnung ob das so stimmt:
>
> [mm]K_{0}*(1+r)^{T}=2*K_{0}[/mm]
>
> [mm](1+r)^{T}=\bruch{2*K_{0}}{K_{0}}[/mm]
>
> [mm](1+r)^{T}=2[/mm]
>
> [mm](1+r)=\wurzel[T]{2}[/mm]
>
> [mm]r=\wurzel[T]{2}-1[/mm]
>
> richtig so???
>
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Grüße
> Ali
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 So 07.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
Danke Danke Danke :-D
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