Kanten eines max. Zuges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Mi 20.04.2005 | | Autor: | nevinpol |
Hallo an Alle,
ich sitze wieder an LA-Aufgaben ;) und habe folgende erste Aufgabe:
Aufgabe 1)
Wieviele Kanten durchläuft ein maximaler Zug längs der Kanten eines Würfels? ... eines Dodekaeders? Mit Begründung!
Mein Lösungsansatz:
In der Vorlesung ist u.a. folgende Regel vorgegeben:
Sei [mm] $\gamma$ [/mm] zusammenhängender Graph,
$n=$ Anzahl der Punkte ungerader Ordnung. [mm] $\gamma$ [/mm] sei mit $r$ Zügen durchlaufen. Es gilt:
[mm] $\bruch{n}{2} \le [/mm] r [mm] \le [/mm] m $
Also habe ich mir folgendes gedacht: (Würfel)
$n=8$ und $m=12$
[mm] $\bruch{8}{2} \le [/mm] r [mm] \le [/mm] 12 $
$4 [mm] \le [/mm] r [mm] \le [/mm] 12 $
Also wäre ja ein maximaler Zug $r=4$ ??
Oder ? Und wenn ja wie könnte ich das begründen?
Vielen Dank
MFG
Nevin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Freak84 |
Nein das ist nicht ganz richtig was du dir ausdenkst.
Und wir sitzen glaub ich in der selben Vorlesung.
Dein ansatz mit U/2 = 4 = r ist nicht verkehrt. Nur diese vier heißt einfach nur, dass du mindestnes 4 Züge brauchst um die 12 kanten zu durchlaufen ist aber nicht der Maximale Zug.
Der Maxyimale Zug ist 9 Lang.
Du hast 12 Kanten und musst diese in U/2 =4 Zügen durchlafuen.
So nun sagen wir der kürzeste zu den du machen kannst ist eine Kante. Also machen wir 3 Züge die nur eine Kante haben also Bleibt für den 4 Zug noch 9 Kanten übrig was gleichzeitig der Maximale Zug ist.
Als Formel habe ich mir ausgedacht
Zmax = m - U/2 -1
p.s. hast du die Nummer vier gelöst? Wenn ja kannst du die Antwort bitte mal posten Danke
Gruß
Freak
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Mi 20.04.2005 | | Autor: | nevinpol |
Hallo Freak84,
vielen Dank für deine Antwort! Hier noch dann die Lösung zu dem Dodekaeder, dann werde ich auch meine anderen Lösungen/Lösungsansätze posten.
Lösung:
Ein Dodekaeder hat 20 Punkte ungerader Ordnung und 30 Kanten. Entsprechend der Lösung vom Würfel gilt:
$m-(min(r)-1)$
$n=20$ und $m=30$
$/bruch{20}{2} [mm] \le [/mm] r [mm] \le [/mm] 30 [mm] \gdw [/mm] 10 [mm] \le [/mm] r [mm] \le [/mm] 30$
Der Dodekaeder kann mit 10 Zügen jedoch nicht mit weniger durchlaufen werden, also setze ich $r=10$.
$30-(10-1)=30-9=21$
21 Kanten durchläuft ein maximaler Zug längs der Kanten eines Kaeders.
MFG, bis gleich
Nevin
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:24 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Freak84 |
Genau das habe ich auch Raus
Könntest du nun die Lösung von der Nummer 4 noch vielleicht Posten oder dein Ansatz da komme ich nicht wirklich weiter im moment
Gruß
Freak
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:57 Mi 20.04.2005 | | Autor: | nevinpol |
Hallo Michael,
:( habe auch noch nichts Vernünftiges ausser lauter Zeichnungen und wieder Zeichnungen vor mir liegen bei der Aufgabe 4...
Irgendwie verwirrt mich auch was in der Vorlesung am Donnerstag als letztes gezeigt wurde. Da hat er ja eigentlich so lauter Dreiecke nacheinander gezeichnet und dann bewiesen... so ungefähr
(ich hoffe du hast die zeichnung von der tafel jetzt)
Wenn AB' || A' B'' und BA' || B'A'' dann gilt auch AB || A''B''.
Sobald ich eine Lösung habe stelle ich es in den Forum zur Überprüfung rein.
Viel Erfolg noch
Nevin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:36 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Marc |
Für's Protokoll: Siehe Antwort
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