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| Aufgabe | | Was ist z.b. -2-i in [mm] \IF_{9}? [/mm] |
Hallo,
ich verstehe [mm] \IF_{9} [/mm] noch nicht. Es handelt sich dabei soweit ich weiß ja um einen Restklassekörper. Ich hab mir dazu auch schon verschiedene Erklärungen im Internet angeschaut aber ohne Ergebnis. So wie ich es verstanden habe handelt es sich um die Restklassen der Polynome [mm] \mod X^{2}+1. [/mm] Also ist:
[mm] \IF_{9}=\{0,1,2,X,X+1,X+2,2X,2X+1,2X+2\}
[/mm]
Also was ist dann z.b. auch [mm] \bruch{1}{4} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4}i [/mm] in [mm] \IF_{9}? [/mm]
Oder das Beispiel oben?
Vielen Dank für eure Hilfe.
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Hallo,
vorab: schau mal hier, da ging es auch um [mm] \IF_9.
[/mm]
> Was ist z.b. -2-i in [mm]\IF_{9}?[/mm]
Die Frage ist nicht geschickt gestellt. -2-i gehört aber immerhin zur gleichen Restklasse wie 1+2i, wenn Dir das weiterhilft.
> Hallo,
> ich verstehe [mm]\IF_{9}[/mm] noch nicht. Es handelt sich dabei
> soweit ich weiß ja um einen Restklassekörper. Ich hab mir
> dazu auch schon verschiedene Erklärungen im Internet
> angeschaut aber ohne Ergebnis. So wie ich es verstanden
> habe handelt es sich um die Restklassen der Polynome [mm]\mod X^{2}+1.[/mm]
Hm. Die Formulierung scheint mir auch nicht ganz korrekt. Lies mal den oben verlinkten Thread.
> Also ist:
> [mm]\IF_{9}=\{0,1,2,X,X+1,X+2,2X,2X+1,2X+2\}[/mm]
Ja, doch. Das ist ok.
> Also was ist dann z.b. auch [mm]\bruch{1}{4}[/mm] - [mm]\bruch{1}{4}i[/mm] in
> [mm]\IF_{9}?[/mm]
> Oder das Beispiel oben?
> Vielen Dank für eure Hilfe.
Das Problem sind hier die Viertel. Wenn das nur heißt "Inverses von 4", dann ist [mm] \tfrac{1}{4}-\bruch{1}{4}i\equiv 1-i\equiv{1+2i} [/mm] - also aus der gleichen Restklasse wie Dein erstes Beispiel.
Grüße
reverend
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Danke für deine Erklärungen. Hab mit den Link und deine Erklärungen alle angeschaut.
Aber was ich noch nicht verstanden habe ist, wie komme ich darauf? Woher weiß ich, dass -2-i zur gleichen Restklasse wie 1+2i gehört? Wie komm ich da allein drauf? Was muss ich machen, um die Restklasse zu bestimmen?
Muss ich da auch jede Summanden getrennt betrachten?
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Hallo,
> Danke für deine Erklärungen. Hab mit den Link und deine
> Erklärungen alle angeschaut.
> Aber was ich noch nicht verstanden habe ist, wie komme ich
> darauf? Woher weiß ich, dass -2-i zur gleichen Restklasse
> wie 1+2i gehört? Wie komm ich da allein drauf? Was muss
> ich machen, um die Restklasse zu bestimmen?
>
> Muss ich da auch jede Summanden getrennt betrachten?
Ja, das ist eine ganz gute Anschauung. Es ist am leichtesten zu verstehen, wenn man sich vorstellt, dass jede (gaußsche, also ganzzahlig komplexe) Zahl zu zwei Restklassen gehört, einer reellen und einer imaginären.
Dann funktioniert schonmal die Addition genauso, wie mans sonst von der Restklassenrechnung kennt. Ein Problem bei der Anschauung ist die Multiplikation. Durch die Repräsentation mit gaußschen Zahlen ist das eben einfach zu lösen, bei Deiner Variante mit Polynomen "sieht" man nicht so leicht, was das Ergebnis ist. Es funktioniert aber auch.
Z.B. [mm] (X+2)(2X+1)=2X^2+5X+2\equiv 5X\equiv 2X\bmod{(X^2+1)}
[/mm]
Grüße
reverend
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