KLEINE FRAGE: Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Do 06.01.2005 | | Autor: | chegga |
hi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich brauch wiedermal eure hilfe:
Was bedeutet es wenn es heist die "Funktion ist stetig"??
Gruß
Marco
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Do 06.01.2005 | | Autor: | rAiNm4n |
Hallo Marco,
Stetigkeit heißt im Prinzip nichts Anderes, als dass du den Graphen einer Funktion in ihrem Definitionsbereich ohne den Stift abzusetzen zeichnen kannst. D.h. der Graph darf keine Sprünge machen (wie z.B. bei der Integer-Funktion). Das ist natürlich keine mathematisch exakte Definition, aber eine gute Veranschaulichung.
Mathematisch exakt lautet es in etwa so:
Die Funktion f ist an der Stelle [mm] x_{0} \in \ID [/mm] stetig, wenn [mm] \limes_{x\rightarrow\ x_{0}}f(x) [/mm] existiert und [mm] \limes_{x\rightarrow\ x_{0}}f(x) [/mm] = [mm] f(x_{0})
[/mm]
D.h. der (beidseitige!) Grenzwert muss existieren und dem Funktionswert an dieser Stelle entsprechen. Anschaulich: Wenn man sich von links der Stelle [mm] x_{0} [/mm] nähert, muss man auf denselben Funktionswert kommen, wie wenn man sich ihr von rechts nähert UND der Wert muss gleich dem Funktionswert an dieser Stelle sein.
Eine Funktion ist stetig, wenn sie an allen Stellen ihres Definitionsbereiches stetig ist.
Zwei Beispiele für stetige Funktionen:
[mm] f(x)=x^2
[/mm]
f(x)= [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Und für zwei unstetige Funktionen:
[mm] f(x)=\begin{cases} x, & \mbox{für } x \le 1 \\ x+1, & \mbox{für } x > 1 \end{cases}
[/mm]
f(x)=[x]
Ich hoffe, ich konnte dir das einigermaßen verständlich machen.
Grüße,
Chris
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