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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Mo 28.09.2009 | | Autor: | m4rio |
[mm] (3x^4+5)^6
[/mm]
wie würde die kettenregel hier zuschlagen??
---> exponenten nach vorne [mm] \(6(3x^4+5)(4 [/mm] * 3x)???
ist das so richtig???
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Hallo m4rio,
> [mm](3x^4+5)^6[/mm]
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> wie würde die kettenregel hier zuschlagen??
>
>
> ---> exponenten nach vorne [mm] $6(3x^4+5)(\red{4\cdot{}3x})$ [/mm] ???
Das stimmt nicht ganz, du hast bei der äußeren Ableitung den Exponenten verschlabbert und dich bei der inneren Ableitung ziemlich vertan.
Die Ableitung von [mm] $z^6$ [/mm] lautet doch [mm] $6\cdot{}z^{\blue{5}}$
[/mm]
Und wie lautet denn die Ableitung von [mm] $3x^4+5$ [/mm] ?
> ist das so richtig???
Nicht ganz, neuer Versuch ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Mo 28.09.2009 | | Autor: | m4rio |
$ [mm] (3x^4+5)^6 [/mm] $
--> [mm] \(6(3x^4+5)^5 [/mm] * 3 .... ??
wenn das auch falsch ist, wäre es nett, wenn du schnell den richtigen schritt hinschreiben würdest, muss meine FOrmelsammlung vervollständigen und gerade langsam in panik....
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Hallo nochmal,
> [mm](3x^4+5)^6[/mm]
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> --> [mm]\(6(3x^4+5)^5[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") * 3 .... ??
Nun, die äußere Ableitung stimmt, du musst nur noch das [mm] $6(3x^4+5)^5$ [/mm] mit der inneren Ableitung, also der Ableitung von [mm] $3x^4+5$ [/mm] multiplizieren.
Und die ist doch nicht schwer ...
> wenn das auch falsch ist, wäre es nett, wenn du schnell
> den richtigen schritt hinschreiben würdest, muss meine
> FOrmelsammlung vervollständigen und gerade langsam in
> panik....
Der Ansatz stimmt schon, bringe es nur zu Ende, das schaffst du locker!
Nochmal formal: [mm] $f(x)=g(h(x))\Rightarrow f'(x)=g'(h(x))\cdot{}h'(x)$
[/mm]
Hier [mm] $g(h(x))=\left[h(x)\right]^{ \ 6}$ [/mm] und [mm] $h(x)=3x^4+5$
[/mm]
Nun aber ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Mo 28.09.2009 | | Autor: | m4rio |
$ [mm] \(6(3x^4+5)^5 [/mm] $ * [mm] 12x^3..... [/mm] ??? :)
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Hallo nochmal,
> [mm]\(6(3x^4+5)^5[/mm] * [mm]12x^3.....[/mm] ??? :) ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Na bitte!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Mo 28.09.2009 | | Autor: | m4rio |
yeahh... :D
hätte ich jetzt aber $ [mm] \(6(3x^4+5x)^5 [/mm] $....
müsste ich dann die innere Ableitung [mm] \(12x^3+5 [/mm] nach hinten stellen...?
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Hallo nochmal,
> yeahh... :D
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> hätte ich jetzt aber [mm]\(6(3x^4+5x)^5 [/mm]....
> müsste ich dann
> die innere Ableitung [mm]\(12x^3+5[/mm] ![[stop]](/images/smileys/stop.gif "[stop]") nach hinten stellen...?
Die innere Ableitung, also die Ableitung von [mm] $3x^4+5$, [/mm] ist [mm] $12x^3$
[/mm]
Da die Multiplikation in [mm] $\IR$ [/mm] kommutativ ist, ist es egal, ob du [mm] $6(3x^4+5)^5\cdot{}12x^3$ [/mm] oder [mm] $12x^3\cdot{}6(3x^4+5)^5$ [/mm] schreibst
Du kannst es allenfalls noch etwas zusammenfassen zu
[mm] $f'(x)=72x^3\cdot{}(3x^4+5)^5$
[/mm]
LG
schachuzipus
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