K-Vektorraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Mo 24.11.2014 | | Autor: | M_und_M |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey Leute,
sitze schon eine Weile an dieser sehr schwierigen Aufgabe, wie zeige ich, dass Abb(X,V) ein K-Vektorraum ist? Gibt es da eine genaue Definition, wie muss ich sie hier andwenden? Was ist punktweise Addition? Und wie führe ich eine Skalarmultiplikation durch? Mein Skript gibt da reichlich wenig her.
Zur b)
Wie ist diese Aufgabe zu verstehen, habt ihr Lösungsansätze für mich?
Bin für jede Hilfe sehr dankbar!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hey Leute,
> sitze schon eine Weile an dieser sehr schwierigen Aufgabe,
> wie zeige ich, dass Abb(X,V) ein K-Vektorraum ist? Gibt es
> da eine genaue Definition,
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Natürlich gibt es eine "genaue Definition", nämlich die des Vektorraumes.
Ihr habt bestimmt gelernt, was ein Vektorraum ist.
Die Zutaten:
- eine Menge,
- ein Körper,
- eine Verknüpfung, die aus zwei Elementen der Menge ein neues Element der Menge macht,
- eine Verknüpfung, die aus einem Element des Körpers und einem Element der Menge ein Element der Menge macht, und die
- Vektorraumaxiome.
In Deiner Aufgabe spielt die Rolle der Menge die Menge Abb(X,V), der Körper ist K,
und die beiden Abbildungen, die zwei Abbildungen sind auch gegeben.
Prüfen mußt Du nun die Vektorraumaxiome.
Zum Beispiel ist zu prüfen, ob für drei Abbildungen [mm] f,g,h\in [/mm] Abb(X,V) gilt, daß (f+g)+h=f+(g+h).
Wie prüft man, ob zwei Funktionen gleich sind? Indem man guckt, ob sie auf dem gesamten Definitionsbereich übereinstimmen, ob also für alle [mm] x\in [/mm] X gilt, daß
((f+g)+h)(x)=(f+(g+h)(x) ist.
Wie geht das?
So:
Sei [mm] x\in [/mm] X.
Es ist
((f+g)+h)(x)=(f+g)(x)+h(x) nach Def. der Addition
= (f(x)+g(x))+h(x) nach Def. der Addition
=f(x)+(g(x)+h(x)) , denn f(x), h(x), g(x) sind aus dem Vektorraum V
=f(x)+(g+h)(x) nach Def. der Addition
=(f+(g+h))(x) nach Def. der Addition.
Ich hoffe, Du hast einen kleinen Eindruck bekommen.
Schau Dir also die VR-Axiome an, modele das zu zeigende um auf die Bezeichnungen Deiner Aufgabe und rechne dann los. Für jeden Schritt brauchst Du eine Begründung.
> wie muss ich sie hier andwenden?
> Was ist punktweise Addition?
Das, was in der Aufgabe dazu geschrieben wurde.
> Und wie führe ich eine
> Skalarmultiplikation durch?
Die Multiplikation, die in der Aufgabe definiert wurde.
> Mein Skript gibt da reichlich
> wenig her.
> Zur b)
> Wie ist diese Aufgabe zu verstehen,
So wie sie dasteht...
Du hast einen Ring R, einen Körper, welcher eine Teilmenge dieses Ringes ist (mit denselben Verknüpfungen wie im Ring).
Nun sollst Du zeigen, daß R ein K-Vektorraum ist.
Die Rolle der Menge spielt hier R, die Rolle des Körpers K, und die Addition und Multiplikation mit Skalaren sind die ganz normalen Verknüpfungen in K.
(Wenn Du diese Teilaufgabe gezeigt hast, weißt Du z.B., daß [mm] \IR [/mm] ein VR über [mm] \IQ [/mm] ist.)
LG Angela
> habt ihr
> Lösungsansätze für mich?
>
> Bin für jede Hilfe sehr dankbar!
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