Jungen- und Mädchengeburten < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | In einem Krankenhaus sind von 20 Geburten 13 Jungen und 7 Mädchen. Würde man aufgrund dieses Ergebnisses mit einer Sicherheit von 95% an der Hypothese festhalten, dass Jungen- und Mädchengeburten gleichhäufig sind? |
Hallo!
Die Aufgabe hört sich toll an.
Leider weiß ich nicht wie ich hier anfangen soll. Wir haben als Tipp erhalten, dass wir mit der Binominalverteilung arbeiten sollen.
Also hab ich mir zuerst die Binominalverteilung angeschaut:
P(k) = [mm] \vektor{n\\k} p^{k} (1-p)^{n-k}
[/mm]
Nur was für eine Wahrscheinlichkeit soll ich denn damit ausrechnen?
Eigentlich möchte ich doch herausbekommen, ob ich an der Hypothese festhalten würde.
Also hab ich mir mal angeschaut, was wir zu Hypothesen gemacht haben.
Wir haben eine allgemeine Struktur von Hypothesen-Testen aufgestellt:
1) parametrisches Modell
2) Hypothese formulieren
3) Teststatistik festlegen
4) Entscheidungsregel
5) Experiment durchführen
Vielleicht hilft das ja. Mir leider nicht.
Würde mich über Anregungen sehr freuen.
Lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:48 Di 30.01.2007 | | Autor: | statler |
Hey,
> Würde mich über Anregungen sehr freuen.
meine Anregung wäre, ein gutes Schulbuch (zum Leistungskurs Stochastik) zu studieren, z. B. Barth-Haller oder Strick, damit du überhaupt erst einmal ein Fundament kriegst.
Dann kannst du hier auch gezielter fragen!
Gruß
Dieter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Di 30.01.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
Du musst die Zufallsgröße X (X=Anzahl der Mädchengeburten oder X=Anzahl der Jungengeburten) daraufhin prüfen, ob die beobachteten Werte (X=13 oder X=7), unter der Annahme das beide Geburtenraten gleich sind (p=0.5), wahrscheinlich sind oder nicht. Die Zufallsvariable X ist hier binomial verteilt. Unwahrscheinlich sind die beobachteten Werte dann, wenn die Wahrscheinlichkeit der Jungen- oder Mädchengeburten kleiner oder gleich 5% sind. Ist dies für die beobachteten Werte der Fall, wird die Hypothese, das beide Geburtenraten gleich sind, abgelehnt.
Also ist zu prüfen, ob die Wahrscheinlichkeit P(X>13)<0.05 ist. Für die Binomialverteilung gilt,
P(X>13)=0.0577
Dementsprechend ist die Hypothese nicht abzulehnen.
mfg ullim
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Hallo ullim,
ich habe diegleiche Aufgabe zu lösen. Kann man nicht auch einfach ein c bestimmen und anhand dieses c die Hyptohese annehmen oder verwerfen.
Ich habe da gerechnet
[mm] \summe_{i=c}^{20}\vektor{20 \\ i}*(\bruch{1}{2})^{k}*(\bruch{1}{2})^{20-k}=\summe_{i=c}^{20}\vektor{20 \\ i}*(\bruch{1}{2})^{20}\le [/mm] 0,05
und für c bekommt man dann genau 5 heraus. Geht das nicht so auch? Dementsprechend würde man die Hypothese verwerfen, da die Zahl der Jungen nur 5 betragen darf oder muss ich diese 5 anders deuten?
Viele Grüße
Daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 Mi 31.01.2007 | | Autor: | Walde |
Hi Daniel,
ich glaube du meinst das richtige, aber man sollte es ausführlicher hinschreiben. Du kannst folgendes sagen:
[mm] H_0:p=0,5
[/mm]
X:Anzahl der geborenen Jungs (oder Mädchen)
[mm] H_0 [/mm] wird für grosse oder kleine Werte von X abgelehnt, der Ablehnungsbereich ist also [mm] K=\{0\ldots c_l\}\cup\{c_r\ldots20\}
[/mm]
Es ist üblich das Niveau [mm] (\alpha, [/mm] hier 5%) gleichmässig auf die beiden Bereiche aufzuteilen, d.h. es wird [mm] c_l,c_r [/mm] gesucht mit
[mm] P_H_0(X\le c_l)\le0,025 [/mm] und
[mm] P_H_0(X\ge c_r)\le0,025
[/mm]
Hast du die gefunden (man schaut in einer Tabelle nach) hast du den Ablehungsbereich von [mm] H_0 [/mm] und kannst dann sehen, ob du [mm] H_0 [/mm] ablehnen kannst oder nicht.
Ich erhalte [mm] c_l=5 [/mm] und [mm] c_r=15 [/mm] demnach ist [mm] K=\{0\ldots 5\}\cup\{15\ldots20\} [/mm] und [mm] H_0 [/mm] kann nicht ablgelehnt werden.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 Mi 31.01.2007 | | Autor: | Walde |
hi Ullim,
[mm] H_0 [/mm] ist p=0,5
müsste man nicht von einen zweiseitigen Ablehnungsbereich ausgehen und den p-Wert demzufolge [mm] P(X>13)\le0,025 [/mm] berechnen? Müsste es nicht ausserdem [mm] P(X\red{\ge}13)\le0,025 [/mm] anstatt > heissen, da X diskret verteilt ist und 13 Jungs beobeachtet wurden?
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:42 Mi 31.01.2007 | | Autor: | ullim |
Hi Walde,
danke für die Korrektur, Du hast mit Deinen Anmerkungen recht.
mfg ullim
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