Jordansche Normalform < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Sa 03.05.2008 | | Autor: | hageloto |
| Aufgabe | Sei A element von Kn×n. Auf dem letzten Blatt haben wir gezeigt, dass das Minimalpolynom
von A nur einfache Nullstellen hat, falls A diagonalisierbar ist. Zeige nun das
allgemeinere Resultat, dass A genau dann diagonalisierbar ist, wenn das Minimalpolynom
von A in K[t] in Linearfaktoren zerfällt und nur einfache Nullstellen hat. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
meine frage hierzu ist ob sich behaupten laesst, dass aus n verschiedenen eigenwerten folgt, das n linear unabhaenige Eigenvektoren bestehen....
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> meine frage hierzu ist ob sich behaupten laesst, dass aus n verschiedenen eigenwerten folgt, das n linear unabhaenige Eigenvektoren bestehen....
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ja, die Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten sind linear unabhängig, ich nehme stark an, daß dies in der Vorlesung gezeigt wurde.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Sa 03.05.2008 | | Autor: | hageloto |
danke...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:51 Sa 03.05.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Sei A element von Kn×n. Auf dem letzten Blatt haben wir
> gezeigt, dass das Minimalpolynom
> von A nur einfache Nullstellen hat, falls A
> diagonalisierbar ist. Zeige nun das
> allgemeinere Resultat, dass A genau dann diagonalisierbar
> ist, wenn das Minimalpolynom
> von A in K[t] in Linearfaktoren zerfällt und nur einfache Nullstellen hat.
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> meine frage hierzu ist ob sich behaupten laesst, dass aus n verschiedenen eigenwerten folgt, das n linear unabhaenige Eigenvektoren bestehen....
Was hat deine Frage mit der urspruenglichen Aussage zu tun? Fuer den Beweis hilft sie nicht weiter, ausser in einem vergleichsweise trivialen Spezialfall...
LG Felix
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